Base Chevalley
Em matemática, mais especificamente na álgebra, uma Base Chevalley para uma álgebra de Lie complexa simples[nota 1] é uma base construída de modo que todas as constantes[nota 2][2] de estrutura relativas a ela sejam inteiras. O nome se deve a Claude Chevalley, que primeiro provou a existência de tais bases.
As bases de Chevalley são o ponto de partida para a construção de certos grupos que são análogos aos grupos de Lie sobre corpos finitos, chamados Grupos de Chevalley.
Os geradores de um grupo de Lie são divididos em geradores H e E tais que:
![{\displaystyle [H_{\alpha _{i}},H_{\alpha _{j}}]=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/212ee9ac11479ce006603aa5fc01efac3778b892)
![{\displaystyle [H_{\alpha _{i}},E_{\alpha _{j}}]=A_{ij}E_{\alpha _{j}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f765871a05c054febc64da44599dc18f8d18a635)
![{\displaystyle [E_{\alpha _{i}},E_{\alpha _{j}}]=H_{\alpha _{j}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/19a2b0c69abc9c0d68299c4332ee72ecefb20c0a)
![{\displaystyle [E_{\beta },E_{\gamma }]=\pm (p+1)E_{\beta +\gamma }}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bc3a1a2a23dd693bc2fadd12ffa8d0d31117ad7d)
onde p = m se β + γ é uma raiz e m é o maior inteiro positivo tal que γ − mβ é uma raiz.[3][4][5]
Referências
- ↑ Jacobson, Nathan (1971-06-01). Exceptional Lie Algebras (1 ed.). CRC Press.
- ↑ Study, E. (1890), "Über Systeme complexer Zahlen und ihre Anwendungen in der Theorie der Transformationsgruppen", Monatshefte fũr Mathematik 1
- ↑ ALGEBRAS DE LIE, ALGEBRAS DE HOPF E GRUPOS QUANTICOS por Waldeck Schutzer 1996 - [[1]]
- ↑ Tudo o que voce sempre quis saber sobre algebras de Lie e teve medo de perguntar por Pedro J. Freitas 2006 - [[2]]
- ↑ Grupos Algebricos e Variedades Abelianas por Juliana Coelho Chaves 2001 - [[3]]
Notas
- ↑ Em teoria dos grupos, um grupo de Lie simples é conectado grupo de Lie não-abeliano G que não tem subgrupos normais não triviais conectados. [1]
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