Escalas curta e longa

As escalas curta e longa são dois de vários sistemas usados em todo o mundo para nomenclatura de números grandes. A escala longa é usada em todos os países do mundo de língua portuguesa exceto o Brasil^{[nota 1]} e na maioria dos países da Europa continental e da América Latina. A escala curta é usada no Brasil e na maioria dos países de língua inglesa e árabe. Em todos estes países, embora as denominações sejam quase sempre traduzidas para a língua local, os termos são muito semelhantes etimologicamente. Algumas línguas, sobretudo na Ásia Oriental e Meridional, têm sistemas de nomenclatura de números grandes diferentes das escalas longa e curta.^[2]^[3]

A escala longa corresponde a um sistema de nomenclatura de números superiores a um milhão em que cada novo termo é 1 000 000 de vezes maior que o termo anterior. Por exemplo, um bilião é equivalente a um milhão de milhões (10¹²); um trilião é equivalente a um milhão de biliões (10¹⁸), e assim por diante.^[2]^[3]

A escala curta corresponde a um sistema de nomenclatura de números superiores a um milhão em que cada novo termo é 1 000 vezes maior que o termo anterior. Por exemplo, bilião ou bilhão é equivalente a mil milhões (10⁹), um trilião ou trilhão é equivalente a mil biliões (10¹²) e assim em diante.^[2]^[3]

Para números naturais inferiores a mil milhões (< 10⁹), as escalas são idênticas. Para números iguais ou superiores a um milhar de milhões (≥ 10⁹), as duas escalas divergem ao usar as mesmas palavras para diferentes valores. Esta semelhança é frequentemente origem de vários equívocos.

Os termos escala curta e escala longa foram introduzidos em 1975 pela matemática francesa Geneviève Guitel.^[2]^[3]

Comparação

Em números iguais ou superiores a um milhar de milhões (≥ 10⁹), o mesmo valor numérico tem dois nomes diferentes, conforme está expresso na escala longa ou na escala curta. Da mesma forma, ao mesmo nome podem corresponder dois valores numéricos diferentes conforme está a ser usado nas escala curta ou longa.

Cada escala tem uma explicação lógica para atribuir o uso de diferentes denominações numéricas e valores dentro dessa escala. A lógica da escala curta tem por base as potências de mil, enquanto que a escala longa tem por base as potências de um milhão. Em ambas as escalas, o prefixo bi- corresponde a "2", tri- a "3" , etc. No entanto, só na escala longa é que os prefixos para além do milhão correspondem ao expoente real (de 1 000 000).

A escala longa utiliza a regra N, ou seja: 10^6N = N-ilião, enquanto que a escala curta utiliza a regra n-1, ou seja: 10³ⁿ = (n-1)-ilião.^[4]

Os prefixos usados nos nomes dos grandes números correspondem à designação latina, desta forma obtém-se o nome: n-ilião, substituindo n pelo nome em latim do número correspondente à potência.^[5]^[6]^[7]

A tabela seguinte mostra a relação entre os valores numéricos e os nomes correspondentes nas duas escalas:

Notação científica	Decimal	Escala curta		Escala longa
Notação científica	Decimal	Nome	Lógica	Nome	Lógica
10⁰	1	um		um	1×1.000.000⁰
10¹	10	dez		dez	10×1.000.000⁰
10²	100	cem		cem	100×1.000.000⁰
10³	1.000	mil		mil	1000×1.000.000⁰
10⁴	10.000	dez mil		dez mil	10.000×1.000.000⁰
10⁵	100.000	cem mil		cem mil	100.000×1.000.000⁰
10⁶	1.000.000	um milhão	1×1.000×1.000¹	um milhão	1×1.000.000¹
10⁷	10.000.000	dez milhões	10×1.000×1.000¹	dez milhões	10×1.000.000¹
10⁸	100.000.000	cem milhões	100×1.000×1.000¹	cem milhões	100×1.000.000¹
10⁹	1.000.000.000	um bilhão	1×1.000×1.000²	mil milhões	1000×1.000.000¹
10¹²	1.000.000.000.000	um trilhão	1×1.000×1.000³	um bilião	1×1.000.000²
10¹⁵	1.000.000.000.000.000	um quatrilhão	1×1.000×1.000⁴	mil biliões	1000×1.000.000²
10¹⁸	1.000.000.000.000.000.000	um quintilhão ou um quinquilhão	1×1.000×1.000⁵	um trilião	1×1.000.000³
10²¹	1.000.000.000.000.000.000.000	um sextilhão	1×1.000×1.000⁶	mil triliões	1000×1.000.000³
10²⁴	1.000.000.000.000.000.000.000.000	um septilhão	1×1.000×1.000⁷	um quatrilião	1×1.000.000⁴
etc.	etc.	Para passar de uma ordem denominada de magnitude à seguinte, multiplique por 1.000		Para passar de uma ordem denominada de magnitude à seguinte, multiplique por 1.000.000

A tabela seguinte mostra a relação entre os nomes e os valores numéricos correspondentes nas duas escalas:

Nome	Escala curta		Escala longa
Nome	Notação científica	Lógica	Notação científica	Lógica
milhão	10⁶	1.000×1.000¹	10⁶	1.000.000¹
bilião ou bilhão	10⁹	1.000×1.000²	10¹²	1.000.000²
trilião ou trilhão	10¹²	1.000×1.000³	10¹⁸	1.000.000³
quatrilião ou quatrilhão	10¹⁵	1.000×1.000⁴	10²⁴	1.000.000⁴
etc.	Para passar de uma ordem denominada de magnitude à seguinte, multiplique por 1.000		Para passar de uma ordem denominada de magnitude à seguinte, multiplique por 1.000.000

A tabela seguinte mostra a relação entre os nomes e os valores numéricos correspondentes nas duas escalas:

Nome	Escala curta		Escala longa
Nome	Notação científica	Lógica	Notação científica	Lógica
milhão	10⁶	1 000×1 000¹	10⁶	1 000 000¹
bilião ou bilhão	10⁹	1 000×1 000²	10¹²	1 000 000²
trilião ou trilhão	10¹²	1 000×1 000³	10¹⁸	1 000 000³
quatrilião ou quatrilhão	10¹⁵	1 000×1 000⁴	10²⁴	1 000 000⁴
etc.	Para passar de uma ordem denominada de magnitude à seguinte, multiplique por 1 000		Para passar de uma ordem denominada de magnitude à seguinte, multiplique por 1 000 000

Utilização atual

Utilização das escalas curta e longa no mundo

escala longa

escala curta

ambas as escalas

outros sistemas

sem dados (Burundi e Brunei)

Ver também

Notas

↑ Em Portugal esta regra é determinada pela norma NP-18 de 1960 (Nomenclatura dos grandes números).^[1]

Referências

↑ «Bilião». Ciberdúvidas da Língua Portuguesa. 18 de junho de 1998. Consultado em 5 de novembro de 2008
↑ ^a ^b ^c ^d Guitel, Geneviève (1975). Histoire comparée des numérations écrites (em francês). Paris: Flammarion. pp. 51–52. ISBN 978-2-08-211104-1
↑ ^a ^b ^c ^d Guitel, Geneviève (1975). Histoire comparée des numérations écrites (em francês). Paris: Flammarion. pp. 566–574 Chapter: "Les grands nombres en numération parlée (État actuel de la question)", i.e. "The large numbers in oral numeration (Present state of the question)" . ISBN 978-2-08-211104-1
↑ «O bilião e a nomenclatura dos grandes números»
↑ «Numerical Adjectives, Greek and Latin Number Prefixes». phrontistery.info. Consultado em 27 de maio de 2016
↑ «FLiP - Dúvida Linguística». www.flip.pt. Consultado em 27 de maio de 2016
↑ «How high can you count?». www.isthe.com. Consultado em 27 de maio de 2016

[2] Em Portugal esta regra é determinada pela norma NP-18 de 1960 (Nomenclatura dos grandes números).^[1]

[1] «Bilião». Ciberdúvidas da Língua Portuguesa. 18 de junho de 1998. Consultado em 5 de novembro de 2008

[Guitel1-3] Guitel, Geneviève (1975). Histoire comparée des numérations écrites (em francês). Paris: Flammarion. pp. 51–52. ISBN 978-2-08-211104-1

[Guitel2-4] Guitel, Geneviève (1975). Histoire comparée des numérations écrites (em francês). Paris: Flammarion. pp. 566–574 Chapter: "Les grands nombres en numération parlée (État actuel de la question)", i.e. "The large numbers in oral numeration (Present state of the question)" . ISBN 978-2-08-211104-1

[5] «O bilião e a nomenclatura dos grandes números»

[6] «Numerical Adjectives, Greek and Latin Number Prefixes». phrontistery.info. Consultado em 27 de maio de 2016

[7] «FLiP - Dúvida Linguística». www.flip.pt. Consultado em 27 de maio de 2016

[8] «How high can you count?». www.isthe.com. Consultado em 27 de maio de 2016

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[5]

[6]

[7]

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