Condições de Inada

Em macroeconomia, as condições de Inada, assim nomeadas em homenagem ao economista japonês Ken-Ichi Inada, são pressupostos sobre a forma de uma função de produção que garante a estabilidade de uma trajetória de crescimento econômico em um modelo de crescimento neoclássico. As condições como tais foram introduzidas por Hirofumi Uzawa.

Dada uma função continuamente diferenciável $f\colon X\to Y$, Onde ${\displaystyle X=\left\{x\colon \,x\in \mathbb {R} _{+}^{n}\right\}}$ e ${\displaystyle Y=\left\{y\colon \,y\in \mathbb {R} _{+}\right\}}$, as condições são:

1. O valor da função $f(\mathbf {x} )$ quando $\mathbf {x} =\mathbf {0}$ é 0: ${\displaystyle f(\mathbf {0} )=0}$
2. A função é côncava em $X$, ou seja, a matriz hessiana ${\displaystyle \mathbf {H} _{i,j}=\left({\frac {\partial ^{2}f}{\partial x_{i}\partial x_{j}}}\right)}$, precisa ser semi-definida negativa. Economicamente, isso implica que os retornos marginais de entrada $x_{i}$são positivos, ou seja, ${\displaystyle \partial f(\mathbf {x} )/\partial x_{i}>0}$ e derivando parcialmente, obtêm-se: ${\displaystyle \partial ^{2}f(\mathbf {x} )/\partial x_{i}^{2}<0}$.
3. O limite da primeira derivada é positivo infinito quando $x_{i}$ tende a zero: ${\displaystyle \lim _{x_{i}\to 0}\partial f(\mathbf {x} )/\partial x_{i}=+\infty }$,
4. O limite da primeira derivada é igual a zero quando $x_{i}$ tende ao infinito positivo: ${\displaystyle \lim _{x_{i}\to +\infty }\partial f(\mathbf {x} )/\partial x_{i}=0}$

Na classe de função de produção CES, apenas a função de produção Cobb-Douglas atende a todas essas condições.

Leitura complementar

• Barro, Robert J.; Sala-i-Martin, Xavier. Economic Growth. [S.l.: s.n.] ISBN 0-262-02553-1 
• Gandolfo, Giancarlo. Economic Dynamics. [S.l.: s.n.] ISBN 3-540-60988-1 
• Romer, David. «The Solow Growth Model». Advanced Macroeconomics. [S.l.: s.n.] ISBN 978-0-07-351137-5