Condicional estrito

Em lógica, um condicional estrito é um condicional regido por um operador modal, isto é, um conectivo lógico da lógica modal. É logicamente equivalente ao condicional material da lógica clássica, combinado com o operador de necessidade da lógica modal. Para quaisquer duas proposições p e q, a fórmula p → q afirma que p implica q , enquanto $\Box (p\rightarrow q)$ afirma que p estritamente implica q.^[1] Condicionais estritos são o resultado da tentativa feita por Clarence Irving Lewis em encontrar um condicional para a lógica que possa expressar adequadamente condicionais indicativos na linguagem natural.^[2] Este tipo de condicional também tem sido usado no estudo da teologia molinista.^[3]

Evitando paradoxos

Os condicionais estritos podem evitar os paradoxos da implicação material. A afirmação a seguir, por exemplo, não está corretamente formalizada pela implicação material:

Se Bill Gates se formou em medicina então Elvis nunca morreu.

Esta condição deverá ser claramente falsa: a formação de Bill Gates não está relacionada com o fato de que Elvis estar vivo. No entanto, a codificação direta da fórmula na lógica clássica , utilizando implicação material leva a:

Bill Gates se formou em Medicina → Elvis nunca morreu.

Esta fórmula é verdadeira porque sempre que o antecedente de A for falso, a fórmula A → B é verdadeira. Portanto, esta fórmula não é uma tradução adequada à sentença original. Uma codificação usando o condicional estrito é:

(Bill Gates se formou em Medicina → Elvis nunca morreu.)

Na lógica modal, esta fórmula significa, de maneira grosseira, que em cada mundo possível em que Bill Gates se formou em Medicina, Elvis nunca morreu. Como é possível facilmente imaginar um mundo onde Bill Gates é um médico graduado e Elvis está morto, esta fórmula é falsa. Portanto, esta fórmula aparenta ser uma tradução correta da frase original.

Problemas

Embora o condicional estrito esteja muito mais próximo de ser capaz de expressar condicionais da linguagem natural do que o condicional material, ele tem seus próprios problemas com consequentes que são necessariamente verdadeiros (como 2 + 2 = 4) ou antecedentes que sejam necessariamente falsos.^[4] A seguinte frase, por exemplo, não está corretamente formalizada através de um condicional estrito:

Se Bill Gates se formou em Medicina então 2 + 2 = 4.

Usando condicionais estritos, esta frase é expressa como:

\Box

(Bill Gates se formou em Medicina → 2 + 2 = 4)

Na lógica modal, esta fórmula significa que, em cada mundo possível onde Bill Gates se formou em medicina, depreende-se que 2 + 2 = 4. Como 2 + 2 é igual a 4 em todos os mundos possíveis, esta fórmula é verdadeira, apesar de não parecer que a sentença original deveria ser. Uma situação semelhante ocorre com 2 + 2 = 5, que é necessariamente falso:

Se 2 + 2 = 5, então Bill Gates se formou em Medicina.

Alguns lógicos veem essa situação como um indicativo de que o condicional estrito ainda é insatisfatório. Outros têm observado que o condicional estrito não pode expressar adequadamente contrafatuais,^[5] e que não satisfazem certas propriedades lógicas.^[6] Em particular, o condicional estrito é transitivo, enquanto a condicional contrafatual não é.^[7]

Alguns lógicos, tais como Paul Grice, têm usado implicações conversacionais para argumentar que, apesar de dificuldades aparentes, o condicional material está muito bem como a tradução para o 'se...então...' da linguagem natural. Outros ainda se voltaram para a lógica de relevância para fornecer uma ligação entre o antecedente e o consequente de condicionais demonstráveis.

Ver também

Condicional contrafactual
Indicativo condicional
Condicional material
Consequência lógica
Condicional correspondente

Referências

↑ Graham Priest, An Introduction to Non-Classical Logic: From if to is, 2nd ed, Cambridge University Press, 2008, ISBN 0-521-85433-4, p. 72.
↑ Nicholas Bunnin and Jiyuan Yu (eds), The Blackwell Dictionary of Western Philosophy, Wiley, 2004, ISBN 1-4051-0679-4, "strict implication," p. 660.
↑ Jonathan L. Kvanvig, "Creation, Deliberation, and Molinism," in Destiny and Deliberation: Essays in Philosophical Theology, Oxford University Press, 2011, ISBN 0-19-969657-8, p. 127–136.
↑ Roy A. Sorensen, A Brief History of the Paradox: Philosophy and the labyrinths of the mind, Oxford University Press, 2003, ISBN 0-19-515903-9, p. 105.
↑ Jens S. Allwood, Lars-Gunnar Andersson, and Östen Dahl, Logic in Linguistics, Cambridge University Press, 1977, ISBN 0-521-29174-7, p. 120.
↑ Hans Rott and Vítezslav Horák, Possibility and Reality: Metaphysics and Logic, ontos verlag, 2003, ISBN 3-937202-24-2, p. 271.
↑ John Bigelow and Robert Pargetter, Science and Necessity, Cambridge University Press, 1990, ISBN 0-521-39027-3, p. 116.

Bibliografia

Edgington, Dorothy, 2001, "Condicionais", em Goble, Lou, ed. O Blackwell Guia para a Lógica Filosófica. Blackwell.

Para uma introdução à lógica não-clássica assim como a uma tentativa de encontrar uma tradução melhor do condicional, consulte:

Priest, Graham, 2001. An Introduction to Non-Classical Logic. Cambridge Univ. Press.

Para uma discussão filosófica mais estendida dos problemas mencionados neste artigo, consulte:

Mark Sainsbury, 2001. Logical Forms. Blackwell Publishers.
Jonathan Bennett, 2003. A Philosophical Guide to Conditionals. Oxford Univ. Press.

[1] Graham Priest, An Introduction to Non-Classical Logic: From if to is, 2nd ed, Cambridge University Press, 2008, ISBN 0-521-85433-4, p. 72.

[2] Nicholas Bunnin and Jiyuan Yu (eds), The Blackwell Dictionary of Western Philosophy, Wiley, 2004, ISBN 1-4051-0679-4, "strict implication," p. 660.

[3] Jonathan L. Kvanvig, "Creation, Deliberation, and Molinism," in Destiny and Deliberation: Essays in Philosophical Theology, Oxford University Press, 2011, ISBN 0-19-969657-8, p. 127–136.

[4] Roy A. Sorensen, A Brief History of the Paradox: Philosophy and the labyrinths of the mind, Oxford University Press, 2003, ISBN 0-19-515903-9, p. 105.

[5] Jens S. Allwood, Lars-Gunnar Andersson, and Östen Dahl, Logic in Linguistics, Cambridge University Press, 1977, ISBN 0-521-29174-7, p. 120.

[6] Hans Rott and Vítezslav Horák, Possibility and Reality: Metaphysics and Logic, ontos verlag, 2003, ISBN 3-937202-24-2, p. 271.

[7] John Bigelow and Robert Pargetter, Science and Necessity, Cambridge University Press, 1990, ISBN 0-521-39027-3, p. 116.

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