Conversor boost

Um conversor boost (conversor amplificador) é um conversor CC/CC que aumenta a tensão (enquanto diminui a corrente) de sua entrada (alimentação) para sua saída (carga)^[1]. É uma classe de fonte de alimentação comutada (SMPS) contendo pelo menos dois semicondutores (um diodo e um transistor) e pelo menos um elemento de armazenamento de energia: um capacitor, indutor ou os dois em combinação. Para reduzir o ripple de tensão, filtros feitos de capacitores (às vezes em combinação com indutores) são normalmente adicionados à saída do conversor (filtro do lado da carga) e à entrada (filtro do lado da alimentação).

Normalmente os conversores CC-CC tradicionais da literatura de eletrônica de potência operam em modo de condução contínua (MCC) ou descontínua (MCD) e fazem uso da modulação por largura de pulso (PWM).

A operação de um conversor em modo de condução contínua é caracterizada pela não extinção da corrente, ou seja sua corrente não atinge zero durante um período de chaveamento. Caso contrário o conversor opera em modo de condução descontínua, ou ainda, em modo de condução crítica.

Para cálculo de um projeto do conversor boost necessitamos dos dados de projeto: Vin (tensão de entrada) Delta Vout (Variação de tensão de Saída) Fs (frequência de Chaveamento) Pout (potência de Saída) Vout (tensão de saída)

Fórmulas

Ganho de Tensão

$q=Vo/E$

Razão Ciclica

$D=(Vo-E)/Vo$

Corrente Média na Carga

$Io=Po/Vo$

Corrente Média na Entrada

$Iin=Io*q$

Variação de Corrente de entrada

$DeltaIL=0,1*Iin$

Valor da Indutância na Entrada

$L=(Vin/(Fs*DeltaIL))*D$

Valor da Capacitânica de Saída

$C=(Iout/(Fs*DeltaVout))*D$

Carga

$R=Vo^{2}/Po$

Esquema simplificado do conversor boost

Conversor Boost no Modo de Condução Contínua (MCC)

O conversor Boost no MCC (Modo de Condução Contínua) opera em duas etapas.^[2] Pode-se considerar a primeira etapa como $t_{on}$ , que corresponde ao período em que a chave está fechada e o período $t_{off}$ , em que a chave está aberta. Também é importante definir as seguintes relações:

$t_{on}=DT_{s}$

e

$t_{off}=(1-D)T_{s}=D'T_{s}$

Em que $D$ representa a razão cíclica. A razão cíclica normalmente assume valores entre 0 e 1. $T_{s}$ é o período da frequência de chaveamento ( $f_{s}$ ) que corresponde à

$T_{s}={\frac {1}{f_{s}}}$

A seguir são mostradas algumas formas de onda teóricas do conversor Boost no modo de condução contínua.

Formas de onda teóricas do conversor Boost operando no MCC

Primeira etapa de operação

Primeira etapa do conversor Boost

Durante a primeira etapa de operação, há a magnetização do indutor $L$ de forma linear, ou seja, a corrente neste componente aumentará de forma linear, dado que a tensão sobre o mesmo assume valor constante e igual a tensão de entrada ( $V_{S}$ ).^[2] ^[3]

$L{\frac {di_{L}}{dt}}=V_{S}$

e consequentemente, pode-se escrever a corrente instantânea no indutor como:

$i_{L}(t)={\frac {V_{S}}{L}}t+i_{L(0)}$

sendo $L$ a indutância, $i_{L(0)}$ é o valor inicial de corrente no indutor. Para a primeira etapa de operação $i_{L(0)}$ corresponde ao valor mínimo de corrente $I_{L_{min}}$ . No instante $t=t_{on}$ , a equação de corrente no indutor pode ser reescrita como:

$I_{L_{max}}={\frac {V_{S}}{L}}t_{on}+I_{Lmin}$

pois a corrente parte de um valor inicial mínimo $I_{L_{min}}$ e cresce linearmente até seu valor máximo $I_{L_{max}}$ no instante $t=t_{on}$ . Esta equação também permite determinar o valor da ondulação da corrente ou ripple no indutor:

$\Delta I_{L}=I_{L_{max}}-I_{L_{min}}={\frac {V_{S}}{L}}DT_{s}$

Além disso, há descarga do capacitor sobre a carga, que por simplificação da análise, pode-se assumir uma corrente de descarga constante. A equação da pode ser dada por:

$C{\frac {dv_{o}}{dt}}=-I_{o}=-{\frac {V_{o}}{R}}$

Segunda etapa de operação

Segunda etapa do conversor Boost

A segunda etapa de operação do conversor Boost consiste no período em que a chave está aberta ( $t_{off}$ ), que ocasiona a polarização direta do diodo. Durante a segunda etapa há a carga do capacitor pela energia proveniente da fonte e do indutor, pois neste período ocorre a desmagnetização do indutor. A desmagnetização do indutor, em regime permanente, ocorre de forma linear e pode ser dada por: ^[2] ^[3]

$i_{L}(t)={\frac {(V_{S}-V_{o})}{L}}t+i_{L(0)}$

Ao término da segunda etapa, a corrente no indutor atinge o valor mínimo em $t=t_{off}$ , portanto pode-se escrever

$I_{L_{min}}={\frac {(V_{S}-V_{o})}{L}}t_{off}+I_{L_{max}}$

Por meio da equação acima, também é possível determinar a ondulação de corrente no indutor, sendo:

$\Delta I_{L}=I_{L_{max}}-I_{L_{min}}={\frac {(V_{o}-V_{s})}{L}}t_{off}$

Durante o período $t_{off}$ , a corrente no capacitor pode ser descrita como:

$C{\frac {dv_{o}}{dt}}=i_{L}(t)-I_{o}$

O que indica que, a corrente no capacitor corresponde à corrente do indutor subtraída de seu valor médio.

Ganho estático, tensões e correntes médias

O ganho estático do conversor Boost pode ser encontrado pela relação de tensão média no indutor, pois a tensão média no indutor em regime permanente é nula, desta forma pode-se escrever:^[3]

$V_{L}={\frac {1}{T_{s}}}\left(\int _{0}^{DT_{s}}V_{S}\,dt+\int _{0}^{(1-D)T_{s}}(V_{S}-V_{o})\,dt\right)=0$
$V_{L}=V_{S}D+(V_{S}-V_{o})(1-D)=0$

Rearranjando-se os termos encontra-se o ganho estático.

$G={\frac {V_{o}}{V_{S}}}={\frac {1}{(1-D)}}$

A corrente média no indutor ( $I_{L}$ ), corresponde à própria corrente média de entrada ( $I_{in}$ ), sendo assim

$I_{L}=I_{in}$

Já a corrente média de saída ( $I_{o}$ ), corresponde à própria corrente na carga, que também é a corrente média no diodo ( $I_{D}$ ).

$I_{o}={\frac {V_{o}}{R}}=I_{D}$

A corrente no diodo corresponde à própria corrente de saída, dado que:

$I_{D}={\frac {1}{T_{s}}}\int _{0}^{(1-D)T_{s}}i_{L}(t)\,dt={\frac {1}{2}}{\frac {V_{S}-V_{o}}{L}}(1-D)^{2}T_{s}+I_{L_{max}}(1-D)$

É possível simplificar a equação realizando substituições dos termos, deixando em função da ondulção de corrente ( $\Delta I_{L}$ ), deste modo encontra-se:

$I_{D}={\frac {1}{2}}\left(-\Delta I_{L}\right)(1-D)+\left(I_{L}+{\frac {\Delta I_{L}}{2}}\right)(1-D)$
$I_{D}=I_{L}(1-D)=I_{in}(1-D)=I_{o}$

pois

${\frac {V_{o}}{V_{S}}}={\frac {1}{1-D}}={\frac {I_{in}}{I_{o}}}$ → $I_{o}=(1-D)I_{in}$

A corrente média na chave ( $I_{sw}$ ) pode ser encontrada pelo processo a seguir:

$I_{sw}={\frac {1}{T_{s}}}\int _{0}^{DT_{s}}i_{L}(t)\,dt={\frac {1}{2}}{\frac {V_{S}}{L}}D^{2}T_{s}+I_{L_{min}}D$

De forma semelhante à realizada para a corrente média no diodo, fazendo as substituições dos termos, deixando em função da ondulção de corrente ( $\Delta I_{L}$ ), a corrente média na chave pode ser dada por:

$I_{sw}={\frac {1}{2}}\Delta I_{L}D+\left(I_{L}-{\frac {\Delta I_{L}}{2}}\right)D$
$I_{sw}=I_{L}D=I_{in}D$

A ondulação de tensão no capacitor de saída pode ser encontrada pela variação de carga, sabendo que:

$\Delta Q=\Delta V_{o}C$ → $\Delta V_{o}={\frac {\Delta Q}{C}}$

sendo $\Delta Q$ a variação de carga no capacitor, $\Delta V_{o}$ é a variação de tensão de saída e $C$ é a capacitância. A variação de carga no capacitor pode ser considerada a área do gráfico correspondente à corrente no capacitor durante a primeira etapa, sendo assim:^[2]

$\Delta V_{o}={\frac {I_{o}DT_{s}}{C}}={\frac {V_{o}DT_{s}}{RC}}$

Resumo das equações

O quadro a seguir contém algumas das equações do conversor Boost.

Equações do conversor Boost
Variável	Equação
Ganho estático	$G={\frac {1}{(1-D)}}$
Corrente média de entrada	$I_{in}={\frac {I_{o}}{(1-D)}}$
Corrente média do indutor	$I_{L}=I_{in}$
Ondulação de corrente do indutor	$\Delta I_{L}={\frac {V_{S}}{L}}DT_{s}={\frac {(V_{o}-V_{S})}{L}}(1-D)T_{s}$
Ondulação de tensão no capacitor	$\Delta V_{o}={\frac {I_{o}DT_{s}}{C}}={\frac {V_{o}DT_{s}}{RC}}$
Corrente média na chave	$I_{Sw}=I_{in}D$
Corrente média na diodo	$I_{D}=I_{o}$

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Referências

↑ De Stasi, Frank (junho de 2015). «Working with Boost Converters» (PDF) (em inglês). Texas Instruments. Consultado em 2 de setembro de 2018
↑ ^a ^b ^c ^d Hart, Daniel W. (2011). Power electronics. New York, NY: McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-338067-4
↑ ^a ^b ^c Erickson, Robert W.; Maksimović, Dragan (2020). Fundamentals of power electronics Third ed. Cham: Springer. ISBN 978-3-030-43881-4

[1] De Stasi, Frank (junho de 2015). «Working with Boost Converters» (PDF) (em inglês). Texas Instruments. Consultado em 2 de setembro de 2018

[Hart-2] Hart, Daniel W. (2011). Power electronics. New York, NY: McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-338067-4

[Erickson-3] Erickson, Robert W.; Maksimović, Dragan (2020). Fundamentals of power electronics Third ed. Cham: Springer. ISBN 978-3-030-43881-4

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[3]