Deltoide

Deltóide
Deltóide com os lados iguais destacados e um círculo inscrito.
Tipo	Quadrilátero
Lados e vértices	4
Grupo de simetria	D₁ (*)

Em geometria um deltoide (pré-AO 1990: deltóide), ou pipa, é um quadrilátero com dois pares disjuntos de lados adjacentes congruentes (ao contrário do paralelogramo, cujos lados congruentes são os opostos). O nome "pipa" é uma referência à forma mais usual do brinquedo com o mesmo nome.

De forma equivalente, um deltóide é um quadrilátero com um eixo de simetria ao longo de uma de suas diagonais. De fato, qualquer quadrilátero com um eixo de simetria é um deltóide ou um trapézio isósceles (incluindo os casos especiais losango e retângulo, respectivamente, e o quadrado, que é ambos). Deltóides e trapézios isósceles são duais: a figura polar recíproca ^[1] do deltóide é um trapézio isósceles e vice-versa.^[2]

Um deltóide, tal como definido acima, pode ser tanto côncavo como convexo, mas "pipa" geralmente refere-se ao caso convexo.

Propriedades

As duas diagonais do deltóide são perpendiculares e a metade do produto de seus comprimentos dão a área do deltóide. Isso pode ser expresso matematicamente como $A{=}{\frac {d_{1}d_{2}}{2}}$ . Ou, equivalentemente, se a e b são os comprimentos dos lados não congruentes e θ é o ângulo entre esses lados, então a área é ab sin θ.
Uma diagonal divide um deltóide (convexo) em dois triângulos isósceles; a outra (eixo de simetria) divide o deltóide em dois triângulos congruentes.
Dois dos ângulos internos do deltóide são iguais.
Todo deltóide convexo tem um círculo inscrito, ou seja, existe um círculo que é tangente aos quatro lados. Portanto, todo deltóide convexo é um quadrilátero tangencial. Além disso, se um deltóide convexo não for um losango, existirá um outro círculo, fora do deltóide, tangente aos quatro lados (devidamente estendidos).
Para todo deltóide côncavo existem dois círculos tangentes a todos os lados (possivelmente estendidos): um é interior ao deltóide e tangencia os dois lados opostos ao ângulo côncavo, enquanto o outro círculo é exterior ao deltóide e tangencia os lados no ângulo côncavo.^[3]

Referências

↑ http://professorglobal.cbpf.br/mediawiki/index.php/Figura_polar_rec%C3%ADproca^{[ligação inativa]}
↑ Robertson, S. A. (1977), «Classifying triangles and quadrilaterals», The Mathematical Association, Mathematical Gazette, 61 (415): 38–49, doi:10.2307/3617441 .
↑ Wheeler, Roger F. (1958), «Quadrilaterals», The Mathematical Association, Mathematical Gazette, 42 (342): 275–276, doi:10.2307/3610439 .

Ligações externas

O Commons possui uma categoria com imagens e outros ficheiros sobre Deltoide

Weisstein, Eric W. «Kite». MathWorld (em inglês)
Kite definition and area formulae with interactive animations.

[1] ttp://professorglobal.cbpf.br/mediawiki/index.php/Figura_polar_rec%C3%ADproca^{[ligação inativa]}

[2] Robertson, S. A. (1977), «Classifying triangles and quadrilaterals», The Mathematical Association, Mathematical Gazette, 61 (415): 38–49, doi:10.2307/3617441 .

[3] Wheeler, Roger F. (1958), «Quadrilaterals», The Mathematical Association, Mathematical Gazette, 42 (342): 275–276, doi:10.2307/3610439 .

[1]

[2]

[3]