Deslocamento

Em física, o deslocamento de um corpo é uma grandeza vetorial (possui módulo, direção e sentido) definida como a variação de posição de um corpo em um dado intervalo de tempo. Dessa forma, o vetor deslocamento pode ser obtido pela diferença entre as posições final e inicial.

Vetor deslocamento

O deslocamento é independente da trajetória e seu módulo representa a menor distância entre o ponto inicial e final de um corpo em movimento; pode ser expresso na forma vetorial ou em módulo. (Os respectivos símbolos são $\Delta {\vec {s}}$ e $\Delta {\mbox{s}}$ ).^[1]

No espaço cartesiano, o vetor deslocamento une o ponto de partida ao ponto de chegada. Para a determinação do deslocamento escalar pode ser necessário utilizar o cálculo.

Na figura abaixo, o móvel deslocou-se de s₀ a s₁, portanto, $\Delta {\mbox{s}}={\mbox{s}}_{1}-{\mbox{s}}_{0}$ .

Deslocamento entre espaços s₀ e s₁

Considerando certo intervalo de tempo, pode haver duas possibilidades de o deslocamento reduzir-se a zero: (1) o objeto em estudo permaneceu parado ou (2) o objeto moveu-se e retornou para a posição inicial. Deste exemplo, conclui-se que o deslocamento espacial não pode ser tomado sempre como o espaço total percorrido pelo móvel, mas sim como a variação do espaço percorrida em certo intervalo de tempo.^[1]

Consideramos um ponto ocupando um instante , denominado $t_{1}$ , a Posição $P_{1}$ cujo espaço chamamos de $S_{1}$ . Em um instante posterior $t_{2}$ o ponto ocupa a posição $P_{2}$ do espaço. Entre essas posições, a variação do espaço escrevemos assim:

Representação de um vetor curvo

Representação de um vetor retilíneo

$\Delta s=S_{2}-S_{1}$

O vetor ${\vec {d}}$ representado pelo ponto de origem $P_{1}$ , e seu ponto de extremidade $P_{2}$ recebe a nomenclatura de vetor deslocamento dos instantes ^[1] $P_{1}$ e $P_{2}$ .

Em uma situação de ilustração, em que a trajetória é curvilínea , o módulo do vetor de deslocamento é menor do que o módulo da variação do espaço.^[1] $(|{\vec {d}}|<|\Delta S|)$

Em uma situação de uma trajetória ser retilínea, o módulo do vetor deslocamento é igual ao módulo da variação do espaço $(|{\vec {d}}|=|\Delta S|)$ .

Velocidade vetorial média

A velocidade vetorial média ${\vec {v}}_{m}$ é o quociente entre o vetor deslocamento e o correspondente intervalo de tempo, representado por $\Delta t$ :

${\vec {v}}_{m}={\frac {\vec {d}}{\Delta t}}$

Onde a velocidade vetorial média possui a mesma direção e sentido do vetor de deslocamento (d). Seu módulo é representado por:

$|{\vec {v}}_{m}|={\frac {\vec {|d|}}{\Delta t}}$

Portanto, em trajetórias curvilíneas, temos $(|{\vec {d}}|<|\Delta S|)$ e por conseguinte $|{\vec {v}}_{m}|<|v_{m}|$ e para trajetórias em movimento retilíneo,

temos:

$|{\vec {v}}_{m}|=|v_{m}|$ porque $|{\vec {d}}|=|\Delta S|$ .

Aceleração vetorial média

Nos movimentos variados, define-se a aceleração escalar como sendo o quociente entre a variação da velocidade escalar $(\Delta v=v_{2}-v_{1})$ pelo intervalo de tempo correspondente $(\Delta t=t_{2}-t_{1})$ .

De um modo análogo, podemos caracterizar a aceleração vetorial média ${\vec {a}}_{m}$ sendo $v_{1}$ a velocidade vetorial de um ponto no instante $t_{1}$ e $v_{2}$ a velocidade posterior no instante $t_{2}$ . Calcula-se a aceleração vetorial média por:

Representação de vetores tangentes a uma trajetória

${\vec {a}}_{m}={\frac {\Delta {\vec {v}}}{\Delta t}}={\frac {{\vec {v}}_{2}-{\vec {v}}_{1}}{t_{2}-t_{1}}}$

Exemplificando, uma partícula passando pelo ponto $P_{1}$ , no instante $t_{1}$ , com velocidade ${\vec {v}}_{1}$ e, no instante $t_{2}$ chega no ponto $P_{2}$ com velocidade ${\vec {v}}_{2}$ assim: $|{\vec {v}}_{1}|=|{\vec {v}}_{2}|=v$ .^[1]

Observamos que ${\vec {v}}_{1}$ e ${\vec {v}}_{2}$ são tangentes à trajetória dos pontos $P_{1}$ e $P_{2}$ e os mesmos têm o sentido do movimento.

Ou seja:

$|\Delta {\vec {v}}|^{2}=v^{2}+v^{2}\Rightarrow |\Delta {\vec {v}}|=v\cdot {\sqrt {2}}$

Conclui-se:

$|{\vec {a}}_{m}|={\frac {\Delta {\vec {v}}}{\Delta t}}={\frac {v{\sqrt {2}}}{\Delta t}}$

Aceleração vetorial instantânea

Entende-se como, aceleração vetorial instantânea ${\vec {a}}$ , sendo uma aceleração vetorial média, quando o intervalo de tempo $\Delta t$ é muito pequeno. Havendo sempre variação de velocidade vetorial ${\vec {v}}$ , também vai haver a aceleração vetorial.^[1]

A velocidade vetorial pode variar no módulo e na direção. Portanto a aceleração vetorial é bipartida em: aceleração tangencial $({\vec {a}}_{t})$ , estando relacionada com a variação do módulo de ${\vec {v}}$ , e a aceleração centrípeta $({\vec {a}}_{cp})$ , que está relacionada com a variação da direção da velocidade vetorial.

Aceleração tangencial

A aceleração tangencial ${\vec {a}}_{t}$ se dá através de diversas características como:

- A direção é tangente à trajetória;

- O sentido é o mesmo da velocidade vetorial, se o movimento for acelerado, ou oposto ao de ${\vec {v}}$ se o movimento for desacelerado. Em movimentos uniformes, o módulo da velocidade vetorial não varia e, por conseguinte, a aceleração tangencial é 0. A ${\vec {a}}_{t}$ só existe em movimentos variados e é independente do tipo de trajetória (retilínea ou curvilínea).^[1]

Aceleração centrípeta

A aceleração centrípeta $({\vec {a}}_{cp})$ tem as seguintes características:

- O seu módulo é dado pela expressão $|{\vec {a}}_{cp}|={\frac {v^{2}}{R}}$ , em que v é a velocidade escalar do móvel e R é o raio da curvatura da trajetória.

- A direção é perpendicular à velocidade vetorial ${\vec {v}}$ em cada ponto da trajetória.

- O sentido orienta-se para o centro da curvatura de uma trajetória.

Em movimentos retilíneos, a direção da velocidade vetorial não varia e a aceleração centrípeta é 0. Esta, só existe em movimentos de trajetórias curvas e é independente do tipo de movimento aplicado (uniforme ou variado).^[1]

Aceleração vetorial

A aceleração vetorial é o resultado da soma da aceleração centrípeta com a tangencial.^[1] Onde sua expressão é representada por:

${\vec {a}}={\vec {a}}_{t}+{\vec {a}}_{cp}$

No módulo: $|{\vec {a}}|^{2}=|{\vec {a}}_{t}|^{2}+|{\vec {a}}_{cp}|^{2}$

onde ${\vec {a}}$ está relacionada com a variação da velocidade vetorial ${\vec {v}}$

Relação entre deslocamento e velocidade média

Sabemos que a velocidade média ${\vec {v}}$ é a relação entre o deslocamento ( $\Delta {\vec {s}}$ ), e o intervalo de tempo empregado para realizá-lo ( $\Delta t$ ).

{\vec {v}}={\frac {\Delta {\vec {s}}}{\Delta t}}\quad \Rightarrow \quad \Delta t\cdot {\vec {v}}={\frac {\Delta {\vec {s}}}{\Delta t}}\cdot {\Delta t}\quad \Rightarrow \quad \Delta t\cdot {\vec {v}}=\Delta {\vec {s}}

Referências

↑ ^a ^b ^c ^d ^e ^f ^g ^h ⁱ Francisco Ramalho Júnior; Nicolau Gilberto Ferraro e Paulo Antônio de Toledo (2007). Os Fundamentos da Física 1. Mecânica 9ª ed. São Paulo: Moderna. p. 134. 490 páginas. ISBN 978-85-16-050655-1 Verifique |isbn= (ajuda)

[Ferraro-Toledo-1] ↑ ^a ^b ^c ^d ^e ^f ^g ^h ⁱ Francisco Ramalho Júnior; Nicolau Gilberto Ferraro e Paulo Antônio de Toledo (2007). Os Fundamentos da Física 1. Mecânica 9ª ed. São Paulo: Moderna. p. 134. 490 páginas. ISBN 978-85-16-050655-1 Verifique |isbn= (ajuda)

[1]