Equação barométrica

A equação barométrica descreve a repartição vertical das moléculas de gás na atmosfera terrestre, e como tal, a variação da pressão (e da densidade) em função da altitude.

Face à dinâmica do clima nas camadas inferiores da atmosfera, o máximo que se consegue é uma aproximação matemática à variação da pressão vertical. Supõe-se assim que perto do nível do mar a pressão diminui um hectopascal quando a altitude aumenta oito metros.

Dedução da equação

Por cada aumento de altura igual a dz há um aumento de pressão do gás igual a dP.

$dP\;=\;P_{z+dz}\;-\;P_{z}$

($dP$=variação de pressão, $P_{z+dz}$=Pressão no ponto de altitude z+dz, $P_{z}$=Pressão à altitude de z)

O que equivale à fórmula:

$dP\;=\;{\frac {massa\;do\;g{\acute {a}}s\;de\;z+dz\;ate\;\infty }{A}}\;\cdot \;g-{\frac {massa\;de\;g{\acute {a}}s\;de\;z\;at{\acute {e}}\;\;\infty }{A}}\;\cdot \;g$

(A=Área na qual se exerce a força, g=aceleração da gravidade)

$dP\;=\;{\frac {massa\;do\;g{\acute {a}}s\;de\;z\;at{\acute {e}}\;z+dz}{A}}\;\cdot \;g$

$dP\;=\;-{\frac {\rho _{z}\;\cdot \;A\;\cdot \;dz}{A}}\;\cdot \;g\;=\;-\rho _{z}\;\cdot \;g\cdot \;dz$

($\rho _{z}$=massa volúmica do gás, admitindo que é constante entre a altitude z e z+dz)

Tendo em conta que a massa volúmica $\rho _{z}$ de um gás perfeito de massa molar M é:

$\rho _{z}\;=\;{\frac {MP_{z}}{RT}}$

(R=constante universal dos gases perfeitos)

obtém-se finalmente a equação barométrica:

$P\;=\;P_{0}\;e^{\frac {-Mg(z-z_{0})}{RT}}$

($P_{0}$ é a pressão na altitude $z_{0}$)

Referências

• Wikilivros-Curso de termodinâmica
• Revista Brasileira de Ensino de Física vol.21, nr.4: Uma Equação Barométrica Coerente com a Equaçãoo de Laplace

Ver também

• Pressão atmosférica