Equações regressivas de Kolmogorov (difusão)

As equações regressivas de Kolmogorov, ERK, (na literatura, citadas como KBE, de Kolmogorov backward equation) da difusão e seus adjuntos, algumas vezes conhecidas como a equação regressiva de Kolmogorov da difusão são equações diferenciais parciais (EDP) que surgem na teoria do tempo contínuo e estado contínuo dos processos Markov. Ambos foram publicados por Andrey Kolmogorov em 1931. Mais tarde percebeu-se que a equação progressiva já era conhecida em Física sob o nome de equação de Fokker–Planck; a ERK no outro sentido era nova.

Informalmente, a equação progressivas de Kolmogorov apontam o seguinte problema. Temos informações sobre o estado x do sistema no tempo t, ou seja uma distribuição de probabilidade $p_{t}(x)$; queremos saber a distribuição de probabilidade do estado em um momento posterior $s>t$. O adjetivo 'progressivo' refere-se ao fato que $p_{t}(x)$ serve como a condição inicial e as EDP são integradas progressivamente no tempo. No caso em que o estado inicial seja conhecido exatamente então $p_{t}(x)$ é um função delta de Dirac centrada sobre esse estado.

Referências

• Etheridge, A. (2002). A Course in Financial Calculus. [S.l.]: Cambridge University Press