Escala de Kolmogorov

Escalas ou microescalas de Kolmogorov são as menores escalas em fluxo turbulento. Fisicamente, são a menor escala que pode existir sem que seja a transmissão de energia (na forma de energia cinética, por transferência de momento) destruída (perturbada) pela viscosidade.

A microescala de Kolmogorov não muda muito com a variação do número de Reynolds.^[1]

Elas são definidas^[2] por

Escala de Kolmogorov de comprimento	$\eta =\left({\frac {\nu ^{3}}{\epsilon }}\right)^{1/4}$
Escala de Kolmogorov de tempo	$\tau _{\eta }=\left({\frac {\nu }{\epsilon }}\right)^{1/2}$
Escala de Kolmogorov de velocidade	$u_{\eta }=\left(\nu \epsilon \right)^{1/4}$

onde $\epsilon$ é a taxa média de dissipação de energia por unidade de massa, e $\nu$ é a viscosidade cinemática do fluido.

Em sua teoria de 1941, A. N. Kolmogorov introduziu a ideia que as menores escalas de turbulência são universais (similares para qualquer fluxo turbulento) e que elas dependem somente de $\epsilon$ e $\nu$ .^[3]^[4]^[5] As definições das microescalas de Kolmogorov podem ser obtidas usando esta ideia e análise dimensional. Dado que a dimensão da viscosidade cinemática é comprimento²/tempo, e a dimensão da taxa de dissipação de energia por unidade de massa é comprimento ²/tempo³, a única combinação que tem a dimensão de tempo é $\tau _{\eta }=(\nu /\epsilon )^{1/2}$ a qual é a escala de tempo de Kolmorogov. Similarmente, a escala de comprimento de Kolmogorov é a única combinação de $\epsilon$ e $\nu$ que tem dimensão de comprimento.

A teoria de 1941 de Kolmogorov é uma teoria de campo médio devido a assumir que o parâmetro dinâmico relevante é a taxa média de dissipação de energia. Em turbulência de fluido, a taxa de dissipação de energia flutua no espaço e no tempo, assim é possível pensar nas microescalas como grandezas que também variam no espaço e no tempo. Contudo, a prática normal é usar os valores de campo médio, uma vez que representam os valores típicos das menores escalas em um dado fluxo.

Referências

↑ Guilherme Sausen Welter; A HIPÓTESE DE TURBULÊNCIA LOCALMENTE ISOTRÓPICA E A UNIVERSALIDADE DA CONSTANTE DE KOLMOGOROV Arquivado em 17 de dezembro de 2007, no Wayback Machine.; UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA - CENTRO DE CIÊNCIAS NATURAIS E EXATAS - PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM FÍSICA; Santa Maria, RS, Brasil, 2006.
↑ Landahl, M.T. & E. Mollo-Christensen. Turbulence and Random Processes in Fluid Mechanics. Cambridge, 2ed, 1992.
↑ KOLMOGOROV, A. N. The local structure of turbulence in incompressible viscous fluid for very large Reynolds number. Dolk. Akad. Nauk. RSSS, v. 30, p. 9 13, 1941. (reimpresso em Proc. R. Soc. Lond. A 434, 9-13 (1991)
↑ KOLMOGOROV, A. N. On degeneration (decay) of isotropic turbulence in an incompressible viscous liquid. Dolk. Akad. Nauk. RSSS, v. 31, p. 538�540, 1941.
↑ KOLMOGOROV, A. N. Dissipation of energy in locally isotropic turbulence. Dolk. Akad. Nauk. RSSS, v. 32, p. 15�17, 1941. (reimpresso em Proc. R. Soc. Lond. A 434, 15-17 (1991)

Ver também

[Welter-1] Guilherme Sausen Welter; A HIPÓTESE DE TURBULÊNCIA LOCALMENTE ISOTRÓPICA E A UNIVERSALIDADE DA CONSTANTE DE KOLMOGOROV Arquivado em 17 de dezembro de 2007, no Wayback Machine.; UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA - CENTRO DE CIÊNCIAS NATURAIS E EXATAS - PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM FÍSICA; Santa Maria, RS, Brasil, 2006.

[2] Landahl, M.T. & E. Mollo-Christensen. Turbulence and Random Processes in Fluid Mechanics. Cambridge, 2ed, 1992.

[3] KOLMOGOROV, A. N. The local structure of turbulence in incompressible viscous fluid for very large Reynolds number. Dolk. Akad. Nauk. RSSS, v. 30, p. 9 13, 1941. (reimpresso em Proc. R. Soc. Lond. A 434, 9-13 (1991)

[4] KOLMOGOROV, A. N. On degeneration (decay) of isotropic turbulence in an incompressible viscous liquid. Dolk. Akad. Nauk. RSSS, v. 31, p. 538�540, 1941.

[5] KOLMOGOROV, A. N. Dissipation of energy in locally isotropic turbulence. Dolk. Akad. Nauk. RSSS, v. 32, p. 15�17, 1941. (reimpresso em Proc. R. Soc. Lond. A 434, 15-17 (1991)

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]