Teoria dos feixes

Em topologia, um pré-feixe ${\mathcal {F}}$ em um espaço topológico X é um funtor contravariante da categoria dos abertos de X numa categoria ${\mathcal {C}}$.

A categoria dos abertos de um espaço topológico tem como morfismos as inclusões, e estes são levados por um pré-feixe nos chamados morfismos de restrição. Caso o pré-feixe satisfaça duas propriedades de colagem, então ele é chamado de feixe. Geralmente a categoria ${\mathcal {C}}$ é a categoria Ab, cujos objetos são grupos abelianos e cujos morfismos são homorfismos. Temos também os (pré)-feixes de funções, onde a imagem de um aberto é um conjunto (muitas vezes um anel) de funções dos elementos do aberto em outra categoria, comumente um corpo ou anel.

Dizemos que os elementos de ${\mathcal {F}}(U)$ são as seções do abertos $U$. Sejam $U$ e $V$ dois abertos de $X$, e $i_{U,V}$ o morfismo inclusão de $U$ em $V$. A imagem de $i_{U,V}$ por ${\mathcal {F}}$ aplicada num elemento $s$ de ${\mathcal {V}}$ é chamada de restrição de s a U.