Função massa de probabilidade

Na teoria de probabilidade e em estatística, a função massa de probabilidade (FMP) é uma função que associa um valor de probabilidade à cada possível ocorrência de uma variável aleatória discreta. Por exemplo, se tomarmos a variável aleatória discreta "resultado de um dado", as possíveis ocorrências são 1,2,3,4,5 e 6. Se considerarmos um dado não viciado, a função de probabilidade associará a cada uma destas ocorrências uma probabilidade igual a ${\frac {1}{6}}$.

Função massa de probabilidade da distribuição uniforme discreta para n=5

O conceito de função de probabilidade é análogo ao conceito de função densidade de probabilidade; a diferença é que este último se refere apenas a variáveis aleatórias contínuas.

Definição formal

A função massa de probabilidade (também designada por função probabilidade) faz corresponder a cada valor $x$ do espaço de resultados - que é obrigatoriamente um conjunto enumerável) - um valor $y$ real positivo menor ou igual a 1, valor esse que indica a probabilidade da variável aleatória discreta $X$ para o valor $x$.

Em outras palavras, seja $\Omega$ o espaço amostral, e $f:\Omega \rightarrow \mathbb {R}$ a função massa de probabilidade. Então temos que:

• $0<f(x)\leq 1$
• $f(x)=P(X=x)$ (ou seja, o valor que a função assume corresponde à probabilidade de a variável X assumir um determinado valor "x").

Pode-se estender a função a qualquer superconjunto do espaço amostral; nesse caso temos que $0\leq f(x)\leq 1$.

Exemplo

S={1,2,3,4,5} / A={0,1} (supomos: 0 significa falso e 1 verdadeiro)

X: é número par (X é a variável aleatória) X: S → A

A cardinalidade do espaço amostral S é 5.

Então temos,

X:  x=0 x=1
f(x): 3/5 2/5

Ver também

• Função densidade de probabilidade