Máquina de Atwood

A máquina de Atwood foi inventada em 1784 por George Atwood. É usada para demonstrações em laboratório das leis da dinâmica. Consiste em dois corpos de massa m₁ e m₂ presos por uma corda que passa sobre uma roldana.

Representação esquemática de uma máquina de Atwood

Cálculo da aceleração

Analisando-se as forças é possível encontrar uma equação para a aceleração. Se for considerada uma corda sem massa e inelástica, e uma polia ideal sem massa, estando a corda tensionada é equivalente à força peso em m₁ estar sendo aplicada também em m₂, e a força peso em m₂ estar sendo aplicada também em m₁, disso, usando a Segunda Lei de Newton, pode-se chegar a uma equação para a aceleração:

Massa do sistema: $\;m_{t}=(m_{1}+m_{2})$

(é o resultado da soma das massas dos elementos do sistema)

Força resultante aplicada no sistema: $\;F_{r}=(m_{1}g-m_{2}g)=g(m_{1}-m_{2})$

Aceleração do sistema: $\;a={F_{r} \over m_{t}}=g{(m_{1}-m_{2}) \over (m_{1}+m_{2})}$

Cálculo da tração

Se não houvesse a corda ligando os dois corpos, a aceleração de m₁ seria g, então pode-se chegar à força de tração, levando em consideração a aceleração do sistema, que é g - a (note que no corpo de maior massa o módulo da aceleração devido a corda é menor que o módulo de g, já no corpo de menor massa ele é maior que o módulo de g):

$\;T=(g-a)m_{1}$

(note que o resultado para m₁ é o mesmo que o para m₂)

$\;(g-a)=g-{(m_{1}-m_{2})g \over (m_{1}+m_{2})}={g(m_{1}+m_{2}) \over (m_{1}+m_{2})}-{(m_{1}-m_{2})g \over (m_{1}+m_{2})}={g(2m_{2}) \over (m_{1}+m_{2})}$

$\;T=g{2m_{2}m_{1} \over m_{1}+m_{2}}$

Outras aplicações

Determinados experimentos em física propiciam a medição da viscosidade de um fluido com base na máquina de Atwood, colocando a queda (com aceleração conhecida no vácuo) de uma das massas estando então imersa num fluido.

História

Inventada por George Atwood, sua descrição aparece, primordialmente, em "A Treatise on the Rectilinear Motion and Rotation of Bodies", publicado em 1784.

Ligações externas

• «Máquina de Atwood». - efisica.if.usp.br 
• Everton G. de Santana; Uma máquina de Atwood gigantesca - www.fisica.ufs.br