Número curioso

Um número de n dígitos é considerado curioso se os últimos n dígitos de seu quadrado forem iguais ao número original. Os números curiosos também são números automórficos.

76 é um exemplo de número curioso (76² = 5776)

Exemplos

25² = 625 e 76² = 5776 são exemplos de números curiosos. Existem números curiosos maiores, como 212890625 e 787109376:

212890625² = 45322418212890625

e

787109376² = 619541169787109376.

E se o quadrado de x tem os mesmos últimos n dígitos que x, o mesmo acontece com o cubo de x e todas as potências superiores.

Para cada $n>1$, existem dois números curiosos de comprimento n.

Fórmula

A fórmula para as duas soluções: A primeira é o resto quando 5 elevado a 2n é dividido por 10n e a segunda é 10n + 1 menos a primeira.

Código Python

Este código Python mostra que as primeiras soluções são realmente soluções.

para I dentro do alcance (2, 20):

a = 5**(2**i) % 10**i

b = 10**i - a + 1

print((a**2 - a)%10**i, (b**2 - b)%10**i)