Quadrilátero cíclico

Um quadrilátero cíclico é um quadrilátero tal que existe uma circunferência que intercepte seus quatro vértices.

Quadrilátero cíclico.

Para um quadrilátero convexo, uma condição necessária e suficiente para que seja cíclico é que algum dos pares de ângulos opostos somem $180^{\circ }$. Na figura, o quadrilátero $ABCD$ é cíclico já que, ${\widehat {A}}+{\widehat {C}}={\widehat {B}}+{\widehat {D}}=180^{\circ }$.

Outra condição necessária e suficiente para que um quadrilátero convexo seja cíclico, é que os ângulos que formam um lado e uma diagonal e o lado oposto com a outra diagonal sejam iguais. Na figura,

${\widehat {BAC}}={\widehat {BDC}}$

${\widehat {ADB}}={\widehat {ACB}}$

${\widehat {DCA}}={\widehat {DBA}}$

${\widehat {CBD}}={\widehat {CAD}}$

Ver também

• Quadrilátero tangencial - um quadrilátero em que todos seus lados são tangentes a um único círculo inscrito no quadrilátero.