Raio de Schwarzschild

O Raio de Schwarzschild é um raio característico associado a todo corpo material. Este raio está associado à extensão do horizonte de eventos que haveria caso a massa de tal corpo fosse concentrada em um único ponto de dimensões infinitesimais (semelhante ao que ocorre em um buraco negro). O termo é usado em Física e Astronomia, especialmente na Teoria de Gravitação, na Relatividade geral. Ele foi descoberto em 1916 por Karl Schwarzschild^[1]^[2]^[3] e resulta da sua descoberta da solução exata para o campo gravitacional de uma estrela estática e simétrica esfericamente (veja Métrica de Schwarzschild), que é uma solução das equações de campo de Einstein. O raio de Schwarzschild é proporcional à massa do corpo; assim, o Sol tem um raio de Schwarzschild de aproximadamente 3 km, e a Terra de aproximadamente 9 mm.

Um objeto menor que seu raio de Schwarzschild é chamado de buraco negro. A superfície da esfera definida pelo raio de Schwarzschild age como um horizonte de eventos em um corpo estático. (Um buraco negro rotativo opera de maneira ligeiramente diferente). Nem a luz nem partículas podem escapar do interior do raio de Schwarzschild, daí o nome "buraco negro". O raio de Schwarzschild do buraco negro supermassivo no centro da nossa galáxia é de aproximadamente 7,8 milhões de quilômetros.

O raio de Schwarzschild de uma esfera com uma densidade uniforme igual à densidade crítica é igual ao raio do universo visível.^[4]

Fórmula para o raio de Schwarzschild

O raio de Schwarzschild é proporcional à massa, com uma constante de proporcionalidade envolvendo a Constante gravitacional e a velocidade da luz. A fórmula para o raio de Schwarzschild pode ser encontrada colocando-se a velocidade de escape igual à velocidade da luz, e é

r_{s}={\frac {2Gm}{c^{2}}}

em que

r_{s}

é o raio de Schwarzschild;

G

é a constante gravitacional, que é

6.67\times 10^{-11}{\frac {N~m^{2}}{{kg}^{2}}}

;

m

é a massa do objeto;

c^{2}

é a velocidade da luz ao quadrado, ou seja

(299~792~458{\frac {m}{s}})^{2}=8.98755\times 10^{16}{\frac {m^{2}}{s^{2}}}

.

A constante de proporcionalidade, ${\frac {2G}{c^{2}}}$ , pode ser aproximada a $1.48\times 10^{-27}{\frac {m}{kg}}$ .

Isso significa que a equação pode ser escrita de maneira aproximada como

r_{s}=m\times 1.48\times 10^{-27}

com $r_{s}$ em metros e $m$ em quilogramas.

Note que, apesar de o resultado ser correto, a relatividade geral precisa ser usada para derivar corretamente o raio de Schwarzchild. O fato de a Física Newtoniana produzir o mesmo resultado é somente uma coincidência.

Ver também

Referências

↑ K. Schwarzschild, Uber das Gravitationsfeld eines Massenpunktes nach der Einsteinschen Theorie, Sitzungsberichte der Deutschen Akademie der Wissenschaften zu Berlin, Klasse fur Mathematik, Physik, und Technik (1916) (em alemão) pp 189.
K. Schwarzschild, On the gravitational field of a mass point according to Einstein's theory (tradução e prefácio de S.Antoci e A.Loinger) (enviado em 12 de Maio de 1999) (em inglês) Arxiv
↑ K. Schwarzschild, Uber das Gravitationsfeld einer Kugel aus inkompressibler Flussigkeit nach der Einsteinschen Theorie, Sitzungsberichte der Deutschen Akademie der Wissenschaften zu Berlin, Klasse fur Mathematik, Physik, und Technik (1916) pp 424, Walter de Gruyter ISBN 3-111-22277-2 (em alemão).
↑ K. Schwarzschild, Über das Gravitationsfeld einer Kugel aus inkompressibler Flüssigkeit nach der EINSTEINschen Theorie , Reimer, 1916 OCLC 46231811 (em alemão)
↑ F. Melia, The Edge of Infinity: Supermassive Black Holes in the Universe, Cambridge University Press (2003) ISBN 978-052-181-405-8 (em inglês), pp 124.

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[1] K. Schwarzschild, Uber das Gravitationsfeld eines Massenpunktes nach der Einsteinschen Theorie, Sitzungsberichte der Deutschen Akademie der Wissenschaften zu Berlin, Klasse fur Mathematik, Physik, und Technik (1916) (em alemão) pp 189.
K. Schwarzschild, On the gravitational field of a mass point according to Einstein's theory (tradução e prefácio de S.Antoci e A.Loinger) (enviado em 12 de Maio de 1999) (em inglês) Arxiv

[2] K. Schwarzschild, Uber das Gravitationsfeld einer Kugel aus inkompressibler Flussigkeit nach der Einsteinschen Theorie, Sitzungsberichte der Deutschen Akademie der Wissenschaften zu Berlin, Klasse fur Mathematik, Physik, und Technik (1916) pp 424, Walter de Gruyter ISBN 3-111-22277-2 (em alemão).

[3] K. Schwarzschild, Über das Gravitationsfeld einer Kugel aus inkompressibler Flüssigkeit nach der EINSTEINschen Theorie , Reimer, 1916 OCLC 46231811 (em alemão)

[4] F. Melia, The Edge of Infinity: Supermassive Black Holes in the Universe, Cambridge University Press (2003) ISBN 978-052-181-405-8 (em inglês), pp 124.

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