Separador (teoria das categorias)

Na teoria das categorias, um separador, família separadora, gerador ou família geradora para uma categoria C é uma família S de objetos de C, tal que, para quaisquer morfismos paralelos f, g : c → d em C que sejam "indistinguíveis por morfismos a partir de S", isto é,

para quaisquer s ∈ S e h : s → c, f ∘ h = g ∘ h,

então f = g.

Dualmente, T é cosseparador ou cogerador para C quando

para quaisquer t ∈ T e h : d → t, h ∘ f = h ∘ g,

implica f = g.

Exemplos

• A família consistindo de um conjunto de um elemento é separador para a categoria das conjuntos.
• A família dos grupos cíclicos finitos é separador para a categoria dos grupos abelianos finitos.
• A família consistindo do intervalo fechado [0 … 1] é cosseparador para a categoria dos espaços compactos de Hausdorff, pelo lema de Urysohn.

Bibliografia

• RIEHL, Emily (2014). Category Theory in Context. [S.l.: s.n.] 
• MAC LANE, Saunders (1998). Categories for the Working Mathematician. Col: Graduate Texts in Mathematics 2 ed. [S.l.]: Springer. ISBN 0-387-98403-8