Teorema de Bridgman

O teorema de Bridgman afirma que as únicas funções que podem ter argumentos dimensionais são produtos de potências das grandezas de base de um determinado sistema de unidades:

[F]= M^α . L^β . T^γ

Onde:

M = dimensão de massa
L = dimensão de comprimento
T = dimensão de tempo

Veja a tabela de dimensões e alguns exemplos sobre este teorema:

Quantidade	símbolo	Dimensões
Comprimento	(l)	(L)
Tempo	(t)	(T)
Massa	(m)	(M)
Velocidade	(V)	(M0 . L1 . T-1)
Aceleração	(a)	(M0 . L1 . T-2)
Força	(F)	(M1 . L1 . T-2)
Frequência	(f)	(T-1)
Gravidade	(g)	(M0 . L1 . T-2)
Vazão	(Q)	(M0 . L3 . T-1)
Fluxo de massa	(∅m)	(M1 . L0 . T-1)
Pressão	(p)	(M1 . L-1 . T-2)
Tensão	(τ)	(M1 . L-1 . T-2)
Massa Específica	(ρ)	(M1 . L-3 . T0)
Peso Específico	(γ)	(M1 . L-2 . T-2)
Viscosidade	(μ)	(M1 . L-1 . T-1)
Viscosidade Cinemática	(μc)	(M0 . L2 . T-1)
Trabalho	(W)	(M1 . L2 . T-2)
Fluxo de calor	∅Q	(M1 . L2 . T-3)
Tensão Superficial	(σ)	(M1 . L0 . T-2)
Módulo da Elasticidade Volumétrica	(B)	(M1 . L-1 . T-2)

Exemplo:

Determine que a vazão "Q", através de um tubo capilar horizontal, depende da queda de pressão por unidadede comprimento "∆P/L", do diâmetro do capilar "d" e da viscosidade absoluta do fluido "µ".

Resposta:

Sabendo que: Q≡L³ . T^-1
P≡M . L^-1 . T^-2
L≡L
d≡L
μ≡M . L^-1 . T^-1

Então:

Q= K . (P/L)^α . d^β . µ^γ (TEOREMA DE BRIDGMAN)
(M⁰ . L³ . T^-1)= K . (M . L^-1 . T^-2 . L^-1)^α . (L)^β . (M . L^-1 . T^-1)^γ
(M⁰ . L³ . T^-1)= K . (M . L^-2 . T^-2)^α . L^β . (M . L^-1 . T^-1)^γ

Vamos agora trabalhar com as potências:

Para as potências de M teremos:
0 = α + γ
Para as potências de L teremos:
3 = -2α + β - γ
Para as potências de T teremos:
-1 = -2α - γ
Agora temos três equações e três icógnitas
0 = α + γ
3 = -2α + β - γ
-1 = -2α - γ
Resolvendo a mesma encontraremos:
α=1; β=4; γ=-1;
Substituindo na equação inicial teremos:
Q= K . (P/L)¹ . d⁴ . µ^-1 (TEOREMA DE BRIDGMAN)