Teorema de Stevin

O Teorema de Stevin, ou Lei de Stevin é um princípio físico, estabelecido pelo matemático, engenheiro, e físico Simon Stevin, que estabelece que a pressão absoluta num ponto de um líquido homogêneo e incompressível, de densidade $\rho$ e à profundidade h, é igual à pressão atmosférica (exercida sobre a superfície desse líquido) mais a pressão efetiva, e não depende da forma do recipiente:

A pressão hidrostática em um ponto

$P_{abs}=P_{atm}+P_{ef}\,\!$

ou seja,

$P_{abs}=P_{atm}+\rho gh\,\!$

onde, no SI:

$P_{abs}$ corresponde à pressão hidrostática,

$\rho$ é a densidade do líquido,

$g$ é a aceleração da gravidade,

$h$ é a medida da coluna de líquido acima do ponto — ou seja, a profundidade na qual o líquido se encontra (em metros) —, e

$P_{atm}$ corresponde à pressão atmosférica (em pascals).

A lei de Stevin está relacionada às verificações que podemos fazer sobre a pressão atmosférica e a pressão nos líquidos. Como se sabe, dos estudos no campo da hidrostática, quando se considera um líquido qualquer que está em equilíbrio, as grandezas a considerar são:

• massa específica (densidade),
• aceleração da gravidade (g), e
• altura da coluna de líquido (h).

História

Simon Stevin foi um físico e matemático de Flandres que concentrou suas pesquisas nos campos da estática e da hidrostática, no final do século XVI, e desenvolveu estudos também no campo da geometria vetorial. Entre outras coisas, ele demonstrou, experimentalmente, que a pressão exercida por um fluido depende exclusivamente da sua altura.

Demonstração

É possível escrever a pressão para dois pontos distintos da seguinte forma:

• $P_{A}=\rho gh_{A}$, para um ponto na superfície do líquido
• $P_{B}=\rho gh_{B}$, para um ponto a certa profundidade no líquido

Nesse caso, a pressão do ponto B é superior à pressão no ponto A. Isso ocorre porque o ponto B está numa profundidade maior e, portanto, deve suportar uma coluna maior de líquido.

Podemos utilizar um artifício matemático para obter uma expressão que relacione a pressão de B em função da pressão do ponto A (diferença entre as pressões), observando:

$P_{B}-P_{A}=\rho gh_{B}-\rho gh_{A}$

$P_{B}-P_{A}=\rho g(h_{B}-h_{A})$

$P_{B}-P_{A}=\rho gh$

$P_{B}=P_{A}+\rho gh$

Utilizando essa constatação, para um líquido em equilíbrio cuja superfície está sob ação da pressão atmosférica, a pressão absoluta (P) exercida em um ponto submerso qualquer do líquido seria:

$P_{abs}=P_{atm}+P_{ef}\,\!$

ou seja,

$P_{abs}=P_{atm}+\rho gh\,\!$

Vasos comunicantes

Ver artigo principal: Vasos comunicantes

Uma das aplicações do Teorema de Stevin são os vasos comunicantes. Num líquido que está em recipientes interligados, cada um deles com formas e capacidades diversas, observaremos que a altura do líquido será igual em todos eles depois de estabelecido o equilíbrio. Isso ocorre porque a pressão exercida pelo líquido depende apenas da altura da coluna.

As demais grandezas são constantes para uma situação desse tipo (pressão atmosférica, densidade e aceleração da gravidade). As caixas e reservatórios de água, por exemplo, aproveitam-se desse princípio para receberem ou distribuírem água sem precisar de bombas para auxiliar esse deslocamento do líquido.