Usuário:Leone Melo/Manual do Leone/Módulo 4

O modo mais eficiente de representar expressões matemáticas é usando as tags <math> </math>, que nos permite gerar um ambiente matemático. Os códigos apropriados devem ser colocados entre as tags de abertura e fechamento.

O MediaWiki, o software usado pelos projetos da Wikimedia Foundation, incluindo a Wikipédia, usa o AMS-LaTeX para exibir expressões matemáticas. Se você sabe editar em LaTeX, você não terá problema em trabalhar nesse ambiente. No entanto, nem todos os comandos em LaTeX funcionam na Wikipédia.

O conteúdo entre as tags fica grande e alinhado à esquerda, ou seja, é como se tivesse um comando de \displaystyle antes de tudo o que a gente colocar.

Formatação de texto

Tipografia

O texto é formatado de forma diferente no ambiente matemático. Na forma padrão, as letras ficam em itálico, enquanto os números ficam normal. Já os espaços dados no código são ignorados nas formatações na maioria dos comandos.

Em alguns casos, há dois comandos possíveis para gerar o mesmo resultado: um dentro das chaves, que possuem um comando mais curto, e outro fora das chaves em que o mesmo comando do outro caso é colocado após text. Todos os comandos são relacionados como são chamados em inglês. Daí, como negrito significa bold face nessa língua, os seus comandos são \bf ou \textbf.

Os comandos \mbox e \text permitem que nós escrevamos um texto normal em ambiente matemático, admitindo espaços e sinais gráficos, ao contrário de todas as outras opções aqui mostradas.

É interessante notar que os dois pontos (:) fornecem um espaço antes e depois dele, com exceção da forma "datilografada" (typewriter), sem serifa (sans serif) e os comandos de texto normal.

Nome	Comando	Resultado
Padrão	<math>Ab12 cd34:DE56</math>	$Ab12cd34:DE56$
Roman	<math>{\rm Ab12 cd34:DE56}</math>	${\rm {Ab12cd34:DE56}}$
	<math>\textrm{Ab12 cd34:DE56}</math>
Texto	<math>\mbox{Ab12 cç34:DÉ56í}</math>	${\mbox{Ab12 cç34:DÉ56í}}$
	<math>\text{Ab12 cç34:DÉ56í}</math>
Negrito	<math>{\bf Ab12 cd34:DE56}</math>	${\bf {Ab12cd34:DE56}}$
	<math>\textbf{Ab12 cd34:DE56}</math>
Itálico	<math>{\it Ab12 cd34:DE56}</math>	${\it {Ab12cd34:DE56}}$
	<math>\textit{Ab12 cd34:DE56}</math>
Typewriter	<math>\texttt{Ab12 cd34:DE56}</math>	${\texttt {Ab12cd34:DE56}}$
Sans serif	<math>\textsf{Ab12 cd34:DE56}</math>	${\textsf {Ab12cd34:DE56}}$

Espaçamento

O espaçamento dos caracteres no ambiente matemático é predefinido, não sendo possível aumentá-los com a barra de espaço, ou seja, se dermos dez espaços entre dois caracteres, ou só dermos um espaço ou mesmo nenhum espaço, o mesmo resultado será fornecido. Para aumentar o espaçamento entre os caracteres, é necessário usarmos comandos apropridados para isso.

Código	Resultado	Notas
<math>|a \! b|</math>	$|a\!b|$	Diminui o espaçamento padrão.
<math>|ab|</math>	$|ab|$	Espaçamento no código não fornece um espaçamento na tela.
<math>|a b|</math>
<math>|a \, b|</math>	$|a\,b|$	Não há uma diferença de espaçamento apreciável nesses comandos.
<math>|a \ b|</math>	$|a\ b|$
<math>|a \; b|</math>	$|a\;b|$
<math>|a M b|</math>	$|aMb|$	O espaço quad é o espaço necessário para abrigar um M maiúsculo.
<math>|a \quad b|</math>	$|a\quad b|$
<math>|a \qquad b|</math>	$|a\qquad b|$	O espaço qquad é o dobro do espaço quad.
<math>|a \qquad \; b|</math>	$|a\qquad \;b|$	Os espaçamentos são cumulativos.
<math>|a \qquad \quad b|</math>	$|a\qquad \quad b|$

No padrão da maioria das linguagens de programação, a separação de casas decimais é feita pelo ponto. Nos países lusófonos, essa separação é feita pela vírgula. Se nós simplesmente colocarmos uma vírgula, vai aparecer um espaço indevido, de modo que para resolver isso, nós podemos colocar {,}, isto é,

Código	Pontuação
<math>1.5</math>	$1.5$
<math>1,5</math>	$1,5$
<math>1{,}5</math>	$1{,}5$

Operações básicas

Índices e expoentes

O caractere colocado imediatamente à direita de um subtraço (underline) fica subscrito. Qualquer outro caractere colocado à direita do caractere subscrito, seja um número, uma letra ou um sinal, não fica subscrito. Para colocar mais de um caractere subscrito, temos que colocá-los entre chaves. Desse modo, quando queremos colocar apenas um caractere subscrito, o uso das chaves é opcional.

A mesma lógica usada nos índices subscritos se aplica aos índices sobrescritos, a diferença é que se usa o acento circunflexo no lugar do subtraço. Também podemos combinar índices subscritos e sobrescritos simultaneamente. A ordem em que colocamos o subtraço e o circunflexo não importa: o caractere após o circunflexo ficará acima e o caractere após o subtraço ficará abaixo.

Nome	Código	Resultado		Nome	Código	Resultado		Nome	Código	Resultado
Índice subscrito	<math>M_1</math>	$M_{1}$		Índice sobrescrito ou exponencial	<math>x^2</math>	$x^{2}$		Índice subscrito e sobrescrito	<math>T_0^2</math>	$T_{0}^{2}$
	<math>M_{1}</math>				<math>x^{2}</math>				<math>T^2_0</math>
	<math>M_-2</math>	$M_{-}2$			<math>x^-3</math>	$x^{-}3$			<math>T^{x+1}_{y-2}</math>	$T_{y-2}^{x+1}$
	<math>M_{-2}</math>	$M_{-2}$			<math>x^{-3}</math>	$x^{-3}$			<math>T^{a^2}_{b_1}</math>	$T_{b_{1}}^{a^{2}}$
	<math>M_1+x</math>	$M_{1}+x$			<math>e^2+y</math>	$e^{2}+y$			<math>T^{a_1}{}_{b_1}</math>	$T^{a_{1}}{}_{b_{1}}$
	<math>M_{1+x}</math>	$M_{1+x}$			<math>e^{2+y}</math>	$e^{2+y}$			<math>T^a{}_{b}{}^{c}</math>	$T^{a}{}_{b}{}^{c}$

Multiplicação

A multiplicação de dois números pode ser representada de três maneiras dentro do ambiente matemático, com os comandos \cdot ou \times, e quando se trata de incógnitas, constantes representadas por letras e casos em que há pelo menos uma expressão dentro de um delimitador (como os parênteses), o símbolo de multiplicação pode ser omitido.

Status	Código	Resultado	Código	Resultado
Não Errado	<math>a . b</math>	$a.b$	<math>a x b</math>	$axb$
Não Errado	<math>a * b</math>	$a*b$	<math>a X b</math>	$aXb$
Sim Certo	<math>a \cdot b</math>	$a\cdot b$	<math>a \times b</math>	$a\times b$

Divisão e frações

A divisão pode ser representada na mesma linha por uma barra inclinada / ou pelo comando \div.

Código	Resultado
<math>a / b</math>	$a/b$
<math>a \div b</math>	$a\div b$

Outro modo de representar uma divisão é por meio de frações. Podemos escrever frações seguindo a seguinte estrutura: \frac{n}{d}, sendo n o numerador e d o denominador. Também é possível montar uma fração sem as chaves, mas terá a limitação de apenas um caractere para o numerador (número que fica acima) e um caractere para o denominador (número que fica abaixo). O código \dfrac{n}{d}, usado em LaTeX para criar uma fração com uma altura maior, produz exatamente o mesmo resultado que \frac{n}{d}, uma vez que existe um \displaystyle "invisível" no ínicio.

Outra alternativa para criar frações é o comando \over. Embora seja possível, não é necessário usar as chaves para definir o que é numerador e o que é denominador, uma vez que tudo à esquerda desse comando é interpretado como o numerador, e tudo à direita é interpretado como o denominador. No entanto, podemos usar as chaves para restringir o que vai interpretado como a fração completa.

Podemos colocar uma fração em tamanho reduzido usando o comando \tfrac{n}{d}, assim como é possível colocarmos uma fração onde o numerador fique mais afastado do denominador através do comando \cfrac{n}{d}. Por fim, quando o numerador for igual ao denominador, e portanto o resultado da divisão entre eles será igual a 1, podemos mostrar um símbolo de cortar esses termos com o comando \cancel{i}, sendo i o número cortado.

Nome	Código	Resultado
\frac sem chaves	<math>\frac12</math>	${\frac {1}{2}}$
	<math>\frac123</math>	${\frac {1}{2}}3$
\frac com chaves	<math>\frac{2x-1}{x^2} = 4</math>	${\frac {2x-1}{x^{2}}}=4$
\dfrac com chaves	<math>\dfrac{2x-1}{x^2} = 4</math>
\over sem chaves	<math>x+2 \over x^2+1</math>	$x+2 \over x^{2}+1$
\over com chaves (numerador e denominador)	<math>{x+2} \over {x^2+1}</math>
\over com chaves (fração inteira)	<math>{x+2 \over x^2}+1</math>	${x+2 \over x^{2}}+1$
Fração pequena	<math>\tfrac{4}{2} = 2</math>	${\tfrac {4}{2}}=2$
Numerador e denominador afastados	<math>\cfrac{x^2}{2x+1} = 3</math>	${\cfrac {x^{2}}{2x+1}}=3$
Comparação entre comandos de frações	<math>\cfrac{3}{2}+\dfrac{3}{2}+\frac{3}{2}+\tfrac{3}{2}</math>	${\cfrac {3}{2}}+{\dfrac {3}{2}}+{\frac {3}{2}}+{\tfrac {3}{2}}$
Cancelamento entre frações	<math>1+\frac{\cancel{5}}{\cancel{5}} = 2</math>	$1+{\frac {\cancel {5}}{\cancel {5}}}=2$

Raiz

A raiz de um número pode ser expressa de forma geral pelo comando \sqrt[i]{n}, em que i é o índice da ordem da raiz e n é o radicando. Quando queremos saber a raiz quadrada, isto é, quando i=2, nós podemos omitir a parte do índice. Nos outros casos, é necessário explicitar o índice. Todos os números e sinais entre as chaves ficam dentro da raiz. No entanto, quando as chaves não são inseridas, apenas o primeiro caractere após o comando é contemplado com a raiz. Outro ponto a se destacar é que, ao contrário dos delimitadores anteriormente mencionados, a raiz se molda ao conteúdo entre as chaves.

Caso você queira só colocar o símbolo de raiz, o comando \surd pode ser uma boa opção. Contudo, se colocarmos um número após esse comando, a parte de cima da raiz não irá cobrir esse número. Caso coloquemos um número dentro de chaves após esse comando, um erro será retornado.

Nome	Código	Resultado
Só o símbolo de raiz	<math>\surd81</math>	$\surd 81$
Raiz quadrada (sem chaves)	<math>\sqrt81</math>	${\sqrt {8}}1$
Raiz quadrada (com chaves)	<math>\sqrt{81}</math>	${\sqrt {81}}$
Raiz cúbica	<math>\sqrt[3]{16}</math>	${\sqrt[{3}]{16}}$
Raiz de uma fração	<math>\sqrt[4]{\frac{x+2}{5}}</math>	${\sqrt[{4}]{\frac {x+2}{5}}}$

Delimitadores

Como as chaves possuem funções sintáticas específicas, para usarmos as chaves propriamente ditas como delimitadores, precisamos usar uma barra inclinada atrás delas, isto é, \{ ou \}. Outros delimitadores que não possuem teclas específicas nos teclados podem ser obtidos usando a mesma barra inclinada, seguida de uma codificação apropriada.

Nome	Código	Resultado
Parênteses	<math>( x+1 )</math>	$(x+1)$
Colchetes	<math>[ x+1 ]</math>	$[x+1]$
Chaves	<math>\{ x+1 \}</math>	$\{x+1\}$
Barra simples	<math>| A |</math>	$|A|$
Barra dupla	<math>\| A \|</math>	$\|A\|$
Valor esperado	<math>\langle A \rangle</math>	$\langle A\rangle$
Função piso	<math>\lfloor x \rfloor</math>	$\lfloor x\rfloor$
Função teto	<math>\lceil x \rceil</math>	$\lceil x\rceil$

Os delimitadores possuem um tamanho fixo. Assim, se o delimitador tiver uma altura menor do que a expressão, ele não se molda ao conteúdo. Os comandos, do maior para o menor, \Big, \bigg, \Big e \big quando colocado antes do delimitadores, aumentam o tamanho deles. O problema é que eles também possuem tamanhos predefinidos.

Para fazer com que os delimitadores se moldem com o conteúdo contido entre eles, temos que colocar \left à esquerda do delimitador de abertura e \right à esquerda do delimitador de fechamento. Eles são especialmente úteis quando temos que usar frações, potências e matrizes. É preciso colocar os dois para funcionar, de modo que se colocarmos apenas um desses comandos, um erro é retornado. Assim, para fazer com que um dos delimitadores não apareça, é necessário colocar um ponto à direita do delimitador que não queremos que apareça.

Os comandos \left e \right são aplicáveis a todos os delimitadores mostrados na tabela anterior.

Nome	Código	Resultado
Parênteses	<math>( \frac{x^2}{2} )</math>	$({\frac {x^{2}}{2}})$
	<math>\Bigg( \bigg( \Big( \big( \frac{x^2}{2} \big) \Big) \bigg) \Bigg)</math>	${\Bigg (}{\bigg (}{\Big (}{\big (}{\frac {x^{2}}{2}}{\big )}{\Big )}{\bigg )}{\Bigg )}$
	<math>\left( \frac{x^2}{2} \right)</math>	$\left({\frac {x^{2}}{2}}\right)$
Chaves	<math>\{ \frac{y^3}{2x}-\frac{2y^2}{5} \}</math>	$\{{\frac {y^{3}}{2x}}-{\frac {2y^{2}}{5}}\}$
	<math>\left\{ \frac{y^3}{2x}-\frac{2y^2}{5} \right\}</math>	$\left\{{\frac {y^{3}}{2x}}-{\frac {2y^{2}}{5}}\right\}$
Delimitadores diferentes	<math>\left\lceil ( A^2-\frac{B}{2} \right\rfloor</math>	$\left\lceil A^{2}-{\frac {B}{2}}\right\rfloor$
Delimitador só do lado esquerdo	<math>\left( 1+\frac{x}{2}+\frac{x^2}{4}-... \right.</math>	$\left(1+{\frac {x}{2}}+{\frac {x^{2}}{4}}+...\right.$
Delimitador só do lado direito	<math>\left. +\frac{x^{n-1}}{2^{n-1}}+\frac{x^n}{2^n} \right)</math>	$\left.+{\frac {x^{n-1}}{2^{n-1}}}+{\frac {x^{n}}{2^{n}}}\right)$
	<math>\left. f(x)=\frac{2x^2}{3} \right|^a_b</math>	$\left.f(x)={\frac {2x^{2}}{3}}\right|_{b}^{a}$

Lista de símbolos

Letras gregas

As letras gregas são vastamente usadas nas ciências, por isso o conhecimento dos comandos que expressam tais letras é relevante.

Letras minúsculas

Nome	Comando	Resultado		Nome	Comando	Resultado		Nome	Comando	Resultado
Alfa	<math>\alpha</math>	$\alpha$		Teta	<math>\theta</math>	$\theta$		Sigma	<math>\sigma</math>	$\sigma$
Beta	<math>\beta</math>	$\beta$		Teta (2ª forma}	<math>\vartheta</math>	$\vartheta$		Sigma (2ª forma)	<math>\varsigma</math>	$\varsigma$
Gama	<math>\gamma</math>	$\gamma$		Iota	<math>\iota</math>	$\iota$		Digama	<math>\digamma</math>	$\digamma$
Delta	<math>\delta</math>	$\delta$		Capa	<math>\kappa</math>	$\kappa$		Úpsilon	<math>\upsilon</math>	$\upsilon$
Épsilon	<math>\epsilon</math>	$\epsilon$		Lambda	<math>\lambda</math>	$\lambda$		Fi	<math>\phi</math>	$\phi$
Épsilon (2ª forma)	<math>\varepsilon</math>	$\varepsilon$		Mi	<math>\mu</math>	$\mu$		Fi (2ª forma)	<math>\varphi</math>	$\varphi$
Zeta	<math>\zeta</math>	$\zeta$		Ni	<math>\nu</math>	$\nu$		Qui	<math>\chi</math>	$\chi$
Eta	<math>\eta</math>	$\eta$		Csi	<math>\xi</math>	$\xi$		Psi	<math>\psi</math>	$\psi$
Pi	<math>\pi</math>	$\pi$		Pi (2ª forma)	<math>\varpi</math>	$\varpi$		Ômega	<math>\omega</math>	$\omega$
Rô	<math>\rho</math>	$\rho$		Rô (2ª forma)	<math>\varrho</math>	$\varrho$		Tau	<math>\tau</math>	$\tau$

Letras maiúsculas

Nome	Comando	Resultado		Nome	Comando	Resultado		Nome	Comando	Resultado
Alfa	<math>\Alpha</math>	$\mathrm {A}$		Rô	<math>\Rho</math>	$\mathrm {P}$		Sigma	<math>\Sigma</math>	$\Sigma$
Beta	<math>\Beta</math>	$\mathrm {B}$		Teta	<math>\Theta</math>	$\Theta$		Tau	<math>\Tau</math>	$\mathrm {T}$
Gama	<math>\Gamma</math>	$\Gamma$		Iota	<math>\Iota</math>	$\mathrm {I}$		Úpsilon	<math>\Upsilon</math>	$\Upsilon$
Delta	<math>\Delta</math>	$\Delta$		Capa	<math>\Kappa</math>	$\mathrm {K}$		Fi	<math>\Phi</math>	$\Phi$
Épsilon	<math>\Epsilon</math>	$\mathrm {E}$		Lambda	<math>\Lambda</math>	$\Lambda$		Qui	<math>\Chi</math>	$\mathrm {X}$
Zeta	<math>\Zeta</math>	$\mathrm {Z}$		Mi	<math>\Mu</math>	$\mathrm {M}$		Psi	<math>\Psi</math>	$\Psi$
Eta	<math>\Eta</math>	$\mathrm {H}$		Ni	<math>\Nu</math>	$\mathrm {N}$		Ômega	<math>\Omega</math>	$\Omega$
Pi	<math>\Pi</math>	$\Pi$		Csi	<math>\Xi</math>

Diacríticos

Comando	Resultado	Comando	Resultado	Comando	Resultado
<math>\vec{a}</math>	${\vec {a}}$	<math>\acute{a}</math>	${\acute {a}}$	<math>\grave{a}</math>	${\grave {a}}$
<math>\breve{a}</math>	${\breve {a}}$	<math>\check{a}</math>	${\check {a}}$	<math>\bar{a}</math>	${\bar {a}}$
<math>\dot{a}</math>	${\dot {a}}$	<math>\ddot{a}</math>	${\ddot {a}}$	<math>\tilde{a}</math>	${\tilde {a}}$
<math>\hat{a}</math>	${\hat {a}}$	<math>\widehat{aa}</math>	${\widehat {aa}}$	<math>\widetilde{aa}</math>	${\widetilde {aa}}$

Funções

No ambiente matemático, o texto é escrito junto e em itálico. Assim, para que as funções não fiquem em itálico, precisamos nos valer de comandos específicos para escrever essas funções.

Trigonometria

Os nomes dos comandos das funções trigonométricas são baseados em como elas são chamadas em inglês. Para usarmos essas funções, colocamos a barra inclinada, depois o comando da função e por fim inserimos o argumento delas dentro das chaves. Se nós não colocarmos as chaves, o mesmo resultado irá aparecer, mas é sempre indicado colocar para fins de organização do código.

Nome	Código	Resultado		Nome	Código	Resultado
seno	<math> \sen{30^\circ} </math>	$\operatorname {sen} {30^{\circ }}$		cosseno	<math> \cos{45^\circ} </math>	$\cos {45^{\circ }}$
tangente	<math> \tan{60^\circ} </math>	$\tan {60^{\circ }}$		cotangente	<math> \cot{42^\circ} </math>	$\cot {42^{\circ }}$
cossecante	<math> \csc{(\pi)} </math>	$\csc {(\pi )}$		secante	<math> \sec{(-\pi)} </math>	$\sec {(-\pi )}$
seno hiperbólico	<math> \sinh{x} </math>	$\sinh {x}$		cosseno hiperbólico	<math> \cosh{y} </math>	$\cosh {y}$
tangente hiperbólica	<math> \tanh{t} </math>	$\tanh {t}$		cotangente hiperbólica	<math> \coth{(t)} </math>	$\coth {(t)}$
arco seno	<math> \arcsin{(1)} </math>	$\arcsin {(1)}$		arco cosseno	<math> \arccos{(0{,}5)} </math>	$\arccos {(0{,}5)}$
arco tangente	<math> \arctan{(0)} </math>	$\arctan {(0)}$		arco cotangente	<math> \arccot{(0{,}82)} </math>	$\operatorname {arccot} {(0{,}82)}$

Para usarmos outras notações para expressar funções trigonométricas, precisamos recorrer ao comando \operatorname{}{}. O nome que queremos dar para a função deve ficar dentro das chaves da esquerda, e dentro das chaves da direita devemos inserir o argumento da função.

Nome	Comando	Resultado
tangente	<math>\operatorname{tg}{\left( \frac{\sqrt{3}}{2} \right)}</math>	$\operatorname {tg} {\left({\frac {\sqrt {3}}{2}}\right)}$
seno hiperbólico	<math>\operatorname{senh}{( 2x )}</math>	$\operatorname {senh} {(2x)}$
arco-seno	<math>\operatorname{arcsen}{\left( \frac{1}{2} \right)}</math>	$\operatorname {arcsen} {\left({\frac {1}{2}}\right)}$

Logaritmo e exponencial

As funções logarítmicas \log{} e \ln{} seguem a mesma lógica das funções trigonométricas. As chaves são opcionais, mas são é sempre bom colocá-las. Já o comando \exp{} representa a exponencial no número de Euler, que é útil quando a potência desse número envolve frações.

Nome	Código	Resultado
Logaritmo (padrão)	<math>\log{(10)}</math>	$\log {(10)}$
Logaritmo neperiano	<math>\ln{(32)}</math>	$\ln {(32)}$
Logaritmo (base explícita)	<math>\log_{2}{(20)}</math>	$\log _{2}{(20)}$
Exponencial (base e)	<math>\exp{\left(\frac{x+2}{3}\right)} = e^{\frac{x+2}{3}}</math>	$\exp {\left({\frac {x+2}{3}}\right)}=e^{\frac {x+2}{3}}$
Exponencial (base explícita)	<math>\exp_{12}{\frac{1}{2}} = 12^\frac{1}{2}</math>	$\exp _{12}{\frac {1}{2}}=12^{\frac {1}{2}}$

Cálculo diferencial e integral

Nome	Comando	Aplicação	Resultado
Integral indefinida	\int	<math>\int\frac{1}{x}\,dx = \ln{|x|} + C</math>	$\int {\frac {1}{x}}\,dx=\ln {|x|}+C$
Integral definida (forma 1)	\int_{i}^{f}	<math>\int_{0}^{2} x\,dx = \left. \frac{x^2}{2} \right|_{0}^{2}</math>	$\int _{0}^{2}x\,dx=\left.{\frac {x^{2}}{2}}\right|_{0}^{2}$
Integral definida (forma 2)	\int\limits_{i}^{f}	<math>\int\limits_{\pi}^{2\pi} \cos{x}\,dx = \operatorname{sen}{x}</math>	$\int \limits _{\pi }^{2\pi }\cos {x}\,dx=\operatorname {sen} {x}|_{\pi }^{2\pi }$
Integral (forma pequena 1)	\textstyle\int_{i}^{f}	<math>\textstyle\int_{a}^{b} e^{2x}\,dx = e^{2x}/2 |_{a}^{b}</math>	$\textstyle \int _{a}^{b}e^{2x}\,dx={\frac {e^{2x}}{2}}|_{a}^{b}$
Integral (forma pequena 2)	\textstyle\int\limits_{i}^{f}	<math>\textstyle\int\limits_{-\pi}^{\pi} \sec^2{x}\,dx = \tan{x} |_{-\pi}^{\pi}</math>	$\textstyle \int \limits _{-\pi }^{\pi }\sec ^{2}{x}\,dx=\tan {x}|_{-\pi }^{\pi }$
Integral dupla	\iint	<math>\iint\limits_D (x^{2}+2y) dx\,dy</math>	$\iint \limits _{D}(x^{2}+2y)dx\,dy$
Integral tripla	\iiint	<math>\iiint\limits_E (x-y+2z) dx\,dy\,dz</math>	$\iiint \limits _{E}(x-y+2z)dx\,dy\,dz$
Integral quádrupla	\iiiint	<math>\iiiint\limits_F (ct-x-y-z) dx\,dy\,dz\,dt</math>	$\iiiint \limits _{F}(ct-x-y-z)dx\,dy\,dz\,dt$
Integral de linha (curva fechada)	\oint	<math>\epsilon= \oint\limits_C \vec{E}\cdot d\vec{l}</math>	$\epsilon =\oint \limits _{C}{\vec {E}}\cdot d{\vec {l}}$

Conexão com o Wikidata

Podemos relacionar certas equações ou inequações conhecidas a itens do Wikidata. É necessário conhecer o rótulo do item correspondente a essa expressão. Ao clicar na fórmula, nós somos redirecionados para uma página em que consta o significado dessa expressão e às vezes de cada item da fórmula.

<math qid=rótulo>fórmula</math>

Nome	Código	Resultado
Equivalência massa-energia	<math qid=Q35875>E = mc^2</math>	$E=mc^{2}$
Lei de Coulomb	<math qid=Q83152>F = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{q_1 q_2}{r^2}</math>	$F={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {q_{1}q_{2}}{r^{2}}}$
Princípio de incerteza de Heisenberg	<math qid=Q44746>\sigma_{x}\sigma_{p} \geq \frac{\hbar}{2}</math>	$\sigma _{x}\sigma _{p}\geq {\frac {\hbar }{2}}$

Outros ambientes

Ambiente cases

Esse ambiente renderiza uma grande chave no lado esquerdo que abrange diversas linhas. É apropriada para o caso de um sistema de mais de uma variável e para uma função definida por partes, em que sua definição depende do valor da variável independente.

O símbolo & serve para alinhar o texto. Já para adicionarmos mais uma linha embaixo, temos que colocar \\ no final da linha. Como o ambiente matemático não considera espaço nem admite sinais diacríticos, precisamos colocar o texto dentros das chaves do comando \text{} ou do comando \mbox{}. Logo, se quisermos um espaço na sentença, temos que fazê-lo dentro das chaves.

Caso	Código	Resultado
Sistema de três variáveis	<math> \begin{cases} 3x+2y-z = 2 \\ x-4x+4z = -1 \\ -2x+3y+5z = 0 \end{cases} </math>	${\begin{cases}3x+2y-z=2\\x-4x+4z=-1\\-2x+3y+5z=0\end{cases}}$
Função definida por partes	<math> f(n) = \begin{cases} n/2, & \text{se } n \mbox{ é par} \\ 3n+1, & \text{se } n \text{ é ímpar} \end{cases} </math>	$f(n)={\begin{cases}n/2,&{\text{se }}n{\mbox{ é par}}\\3n+1,&{\text{se }}n{\text{ é ímpar}}\end{cases}}$

Ambiente align

O ambiente align é usado quando desejamos um alinhamento vertical de duas ou mais equações. O símbolo & indica o lugar onde será o alinhamento, ou seja, temos que colocá-lo em todas as linhas. Já as duas barras inclinadas (\\) no final de uma equação cria uma nova linha embaixo dela.

Caso	Código	Resultado
Produtos notáveis	<math> \begin{align} f(x) & = (a-b)^2 \\ & = a^2-2ab+b^2 \\ \end{align} </math>	${\begin{aligned}f(x)&=(a-b)^{2}\\&=a^{2}-2ab+b^{2}\\\end{aligned}}$
Função do 1º grau	<math> \begin{align} x-1 & = 3 \\ x & = 3+1 \\ x & = 4 \\ \end{align} </math>	${\begin{aligned}x-1&=3\\x&=3+1\\x&=4\\\end{aligned}}$

Ver também

• Módulo 1
• Módulo 2
• Módulo 3
• Módulo 5
• Módulo 6
• Módulo 7