Dupla catraca

Na lógica, o símbolo ⊨, $\vDash$ or $\models$ é chamado de dupla catraca. Pode ser lido como "consequência lógica" (acarreta em), "modelo de", "é consequência semântica de " ou no inglês "is stronger than". Uma de suas relações com o símbolo catraca $\vdash$(o qual possui uma barra única atravessada no meio) é o teorema da completude.

No TeX, os símbolos de catracas $\vdash$ e $\models$ são obtidos pelos comandos \vdash e \models respectivamente. No Unicode está mapeado em U+22A8 ⊨ TRUE (⊨, ⊨)

Significado

A dupla catraca é uma relação binária. O significado depende do contexto:

• Ao expressar consequencia lógica (semântica), com um conjunto de sentenças a esquerda e uma única sentença a direita, é buscando indicar que
  se toda sentença a esquerda é verdade (premissas), a sentença a direita será verdade, e.g. $\Gamma \vDash \varphi$. Esse uso é bastante parecido com o da catraca, o qual indica consequência lógica (sintática).
• Ao expressar satisfabilidade, com uma estrutura modelo (ou do inglês truth-structure) no lado esquerdo e um conjunto de sentenças no lado direito, é para indicar que a estrutura é modelo para (ou satisfaz (possui os recursos necessários para provar valor verdade)) o conjunto de sentença, e.g. ${\mathcal {A}}\models \Gamma$.
• Ao expressar tautologia, $\vDash \varphi$. ao qual indica que a expressão $\varphi$ é consequência lógica (semântica) de um conjunto vazio de sentenças, ou seja, é semanticamente válida.

Veja também

• Lista de símbolos lógicos
• Lista de símbolos matemáticos