Lista de símbolos lógicos

Na lógica, é comum usar um conjunto de símbolos para representar uma expressão lógica. Esses símbolos não são explicados cada vez que são usados pois os lógicos já são familiarizados estudantes da lógica, a tabela a seguir lista os símbolos mais comuns, junto com seu nome, leitura e área da matemática relacionada. A terceira coluna contém uma definição informal sobre o símbolo, e a quarta coluna oferece exemplo.

Fora do campo da lógica, diferentes símbolos têm o mesmo significado, e para um mesmo símbolo, a depender do contexto, os significados podem ser diferentes.

Símbolos lógicos básicos

Símbolo	Ler como	Explicação	Exemplos	Valor Unicode	Entidade HTML	Símbolo LaTeX
Símbolo	Categoria	Explicação	Exemplos	Valor Unicode	Entidade HTML	Símbolo LaTeX
⇒ → ⊂	condicional (implicação)	A ⇒ B é verdade (em 3 das 4 possibilidades) ambos falsos, ambos verdadeiros ou B verdadeiro → pode significar o mesmo que ⇒ (pois existe outro caso onde ele indica a relação entre domínio e contra domínio de uma função; veja tabela de símbolos matemáticos). ⊂ pode significar o mesmo que ⇒ (pois existe outro caso onde ele indica subconjunto).	x = 2 ⇒ x² = 4 é verdadeiro, mas x² = 4 ⇒ x = 2 é, considerando todas as possibilidades, falso (considerando que o x poderia ser também −2).	U+21D2 U+2192 U+2283	⇒ → ⊃	$\Rightarrow$ \Rightarrow $\to$ \to $\supset$ \supset $\implies$ \implies
	implica, se .. então
	lógica proposicional, Heyting álgebra
⇔ ≡ ↔	se e somente se (sse)	A ⇔ B é verdade apenas se A e B forem falso ou A e B forem verdadeiro. A<->B é verdade quando ( A -> B & B -> A) é verdade	x + 5 = y + 2 ⇔ x + 3 = y	U+21D4 U+2261 U+2194	⇔ &equiv; ↔	$\Leftrightarrow$ \Leftrightarrow $\equiv$ \equiv $\leftrightarrow$ \leftrightarrow $\iff$ \iff
	se e apenas se; sse
	lógica proposicional
¬ ˜ !	negação	A proposição ¬A é verdadeiro se e somente se A é falso.	¬(¬A) ⇔ A x ≠ y ⇔ ¬(x = y)	U+00AC U+02DC	¬ &tilde; ~	$\neg$ \lnot or \neg $\sim$ \sim
	negado
	lógica proposicional
∧ • &	conjunção logica	A proposição A ∧ B é verdadeiro se A e B são ambos verdadeiro; senão é falso.	n < 4 ∧ n >2 ⇔ n = 3 quando n é um numero natural.	U+2227 U+0026	&and; &	$\wedge$ \wedge or \land \&^[1]
	e (and)
	lógica proposicional, Álgebra booleana
∨ + ǀǀ	disjunção lógica (inclusiva)	A proposição A ∨ B é verdadeiro se A ou B (ou ambos) é verdadeiro; se ambos são falsos, a proposição é falsa.	n ≥ 4 ∨ n ≤ 2 ⇔ n ≠ 3 quando n é um número natural.	U+2228	&or;	$\lor$ \lor or \vee
	ou (or)
	lógica proposicional, Álgebra booleana
⊕ ⊻	Disjunção exclusiva	A proposição A ⊕ B é verdadeira quando pelo menos um A ou B, mas nunca ambos, é verdadeiro. A ⊻ B tem mesmo significado.	(¬A) ⊕ A é sempre verdadeiro, A ⊕ A é sempre falso.	U+2295 U+22BB	&oplus;	$\oplus$ \oplus $\veebar$ \veebar
	xor
	lógica proposicional, Álgebra booleana
⊤ T 1	Tautologia	A proposição ⊤ é, independente de condições, verdadeira.	A ⇒ ⊤ é sempre verdadeiro.	U+22A4	T	$\top$ \top
	verdade, verdadeiro, (top, verum)
	lógica proposicional, Álgebra booleana
⊥ F 0	Contradição	A proposição ⊥ é, independente de condições, falsa.	⊥ ⇒ A é sempre verdadeiro.	U+22A5	&perp; F	$\bot$ \bot
	(bottom, falsum) falsidade, falso
	lógica proposicional, Álgebra booleana
∀ ()	quantificador universal	∀ x: P(x) ou (x)P(x) significa P(x) é verdadeiro para todo x.	∀ n ∈ ℕ: n² ≥ n.	U+2200	∀	$\forall$ \forall
	para todo; para qualquer um; para cada
	lógica de primeira ordem
∃	quantificador existencial	∃ x: P(x) significa que há pelo menos um x para o qual P(x) é verdadeiro.	∃ n ∈ ℕ: onde n é par.	U+2203	∃	$\exists$ \exists
	existe; há pelo menos um
	lógica de primeira ordem
∃!	quantificador para unicidade	∃! x: P(x) significa que existe exatamente um x para o qual P(x) é verdadeiro.	∃! n ∈ ℕ: n + 5 = 2n.	U+2203 U+0021	∃ !	$\exists !$ \exists !
	existe exatamente um
	lógica de primeira ordem
:= ≡ :⇔	definição	x := y ou x ≡ y significa x está sendo definido como outro nome usando y (mas note que ≡ pode significar congruência). P :⇔ Q significa P está sendo definido para ser logicamente equivalente a Q.	cosh x := (1/2)(exp x + exp (−x)) A XOR B :⇔ (A ∨ B) ∧ ¬(A ∧ B)	U+2254 (U+003A U+003D) U+2261 U+003A U+229C	:= : &equiv; ⇔	$:=$ := $\equiv$ \equiv $\Leftrightarrow$ \Leftrightarrow
	é definido como
	conceito universal
( )	grupo que possui precedência	é realizado primeiro as operações de dentro do parenteses.	(8 ÷ 4) ÷ 2 = 2 ÷ 2 = 1, mas 8 ÷ (4 ÷ 2) = 8 ÷ 2 = 4.	U+0028 U+0029	( )	$(~)$ ( )
	parênteses, (brackets)
	conceito universal
⊢	Catraca	x ⊢ y significa y permite ser provado a partir de x (em um sistema formal especificado).	A → B ⊢ ¬B → ¬A	U+22A2	⊢	$\vdash$ \vdash
	deduz que
	lógica proposicional, lógica de primeira ordem
⊨	dupla catraca	x ⊨ y significa que x semanticamente acarreta y	A → B ⊨ ¬B → ¬A	U+22A8	⊨	$\vDash$ \vDash
	acarreta
	lógica proposicional

Padrão unicode para os símbolos

os simbolos são organizados pelo seu valor Unicode:

U+00B7 · middle dot, forma desatualizada para denotar AND,^[2] ainda é usada em electrônica; por exemplo "A·B" é o mesmo que "A&B"
·: Ponto centralizado com uma linha acima. forma desatualizada para denotar NAND, por exemplo "A·B" é o mesmo que "A NAND B" ou "A|B" ou "¬(A & B)". veja Unicode U+22C5 ⋅ dot operator.
U+0305 ̅ combining overline, utilizado como abreviatura para os numerais padrões (Typographical Number Theory). Por exemplo, em html "4̅"é atalho para o numeral padrão "SSSS0".
Overline, é usado para denotar Gödel numbers, por exemplo "AVB" significa o Gödel number de "(AVB)"
Overline é também uma forma desatualizada para denotar negação, ainda é usado em electrônica; por exemplo "AVB" é o mesmo que "¬(AVB)"
U+2191 ↑ upwards arrow or U+007C | vertical line: Sheffer stroke, o indicador de operador NAND.
U+2201 ∁ complementar
U+2204 ∄ there does not exist: nega o quantificador existencial da mesma forma que "¬∃"
U+2234 ∴ Sinal de conclusão
U+2235 ∵ Sinal de explicação
U+22A7 ⊧ models: é modelo de
U+22A8 ⊨ true: é verdadeiro que
U+22AC ⊬ does not prove: é o negado de ⊢, o indicador de "não é possível provar que", por exemplo T ⊬ P quer dizer "P não é um teorema de T"
U+22AD ⊭ not true: não é verdadeiro que
U+22BC ⊼ nand: indicador de operador NAND, pode ser gerado dessa forma ∧
U+22BD ⊽ nor: indicador de operador NOR , pode ser gerado dessa forma V
U+22C4 ⋄ diamond operator: operador modal para "é possível que", "isto não é necessáriamente negado" ou raramente "isto não é possível provar que não" (na maioria da logica modalé definido como "¬◻¬")
U+22C6 ⋆ star operator: geralmente usado para os operadores ad-hoc
U+22A5 ⊥ up tack or U+2193 ↓ downwards arrow: Webb-operator or Peirce arrow, indicador para o operador NOR. de maneira confusa, "⊥" tambpém é indicador para contradição ou absurdo.
U+2310 ⌐ reversed not sign
U+231C ⌜ TOP LEFT CORNER y U+231D ⌝ TOP RIGHT CORNER: citações de canto, também chamada de "aspas" Quine; quasi-citação, ou seja, citando em contexto específico expressões não especificadas ("variáveis"); ^[3] É também usado para indicar o número de Gödel;^[4] 2 por exemplo ⌜G⌝ indica o número de Gödel de G. (Nota tipográfica: embora as citações de listado apareceram como um "par" em Unicode 231c e 231D), em alguns fontes não são simétricas. Em algumas fontes (por exemplo, Arial) só são simétricos em alguns tamanhos. Alternativamente, as vírgula pode ser representada como ⌈ e ⌉ U+2308 e U+2309) ou utilizando um símbolo de negação e o outro investido ⌐ ¬ em modo sobrescrito.)
U+25FB ◻ WHITE MEDIUM SQUARE or U+25A1 □ WHITE SQUARE: operador modal para "é necessário que" (em lógica modal), ou "é provável que" (na lógica demonstrativa), ou "é obrigatório que" (na lógica deôntica), ou "acredita-se que" (em lógica doxástica).

Note-se que os seguintes operadores raramente são suportado por fontes instaladas nativamente. Se se quiser usá-los em uma página web, deve-se sempre incorporar as fontes necessárias para que o visualizador de páginas possa ver a página web sem ter as fontes necessárias instaladas no seu computador.

U+27E1 ⟡ WHITE CONCAVE-SIDED DIAMOND
U+27E2 ⟢ WHITE CONCAVE-SIDED DIAMOND WITH LEFTWARDS TICK: operador modal para nunca foi
U+27E3 ⟣ WHITE CONCAVE-SIDED DIAMOND WITH RIGHTWARDS TICK: operador modal para nunca será
U+27E4 ⟤ WHITE SQUARE WITH LEFTWARDS TICK: operador modal para sempre foi
U+27E5 ⟥ WHITE SQUARE WITH RIGHTWARDS TICK: operador modal para nunca foi
U+297D ⥽ RIGHT FISH TAIL: muitas vezes utilizado para "relação", também usado para denotar várias relações ad hoc (por exemplo, para denotar "testemunho" no contexto do truque de Rosser). O gancho de peixes também é usado como implicação estrita de C.I.Lewis $p$ ⥽ $q\equiv \Box (p\rightarrow q)$ , a macro LaTeX correspondente é \strictif. Consulte aqui para uma imagem do glifo. Adicionado a Unicode 3.2.0.
U+2A07 ⨇ TWO LOGICAL AND OPERATOR

Polónia e Alemanha

Desde 2014^[update], na Polónia, o quantificador universal é por vezes escrito $\wedge$ e o quantificador existencial como $\vee$ . O mesmo se aplica para a Alemanha.

Veja também

Notas

↑ Although this character is available in LaTeX, the MediaWiki TeX system doesn't support this character.
↑ Brody, Baruch A. (1973), Logic: theoretical and applied, Prentice-Hall, p. 93, ISBN 9780135401460, We turn now to the second of our connective symbols, the centered dot, which is called the conjunction sign.
↑ Quine, W.V. (1981): Mathematical Logic, §6
↑ Jaakko, Hintikka (1998). «The Principles of Mathematics Revisited». Cambridge University Press. p. 113. ISBN 9780521624985 .

Outras leituras

Józef Maria Bocheński (1959), A Précis of Mathematical Logic, trans., Otto Bird, from the French and German editions, Dordrecht, South Holland: D. Reidel.

Ligações externas

Named character entities em HTML 4.0 (em inglês)

[1] Although this character is available in LaTeX, the MediaWiki TeX system doesn't support this character.

[2] Brody, Baruch A. (1973), Logic: theoretical and applied, Prentice-Hall, p. 93, ISBN 9780135401460, We turn now to the second of our connective symbols, the centered dot, which is called the conjunction sign.

[3] Quine, W.V. (1981): Mathematical Logic, §6

[4] Jaakko, Hintikka (1998). «The Principles of Mathematics Revisited». Cambridge University Press. p. 113. ISBN 9780521624985 .

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