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A teoria da Probabilidade é o estudo matemático na quantificação da aleatoriedade e incerteza de eventos na natureza; a Estatística é a ciência da coleta, descrição e análise de dados. Há uma interligação entre essas duas áreas de ciências que lidam com o que é aleatório.

Esses dois campos de estudo estão relacionados com outros tópicos de matemática, como algoritmos, ciência da computação e lógica. Também são fundamentais para a teoria dos jogos, a biologia, a economia, a sociologia e a física, entre outros.

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Sabia que...

Uma variável aleatória é uma variável quantitativa, cujo resultado (valor) depende de fatores aleatórios. Um exemplo de uma variável aleatória é o resultado do lançamento de um dado que pode dar qualquer número entre 1 e 6. Embora possamos conhecer os seus possíveis resultados, o resultado em si depende de fatores de sorte (álea). Uma variável aleatória pode ser uma medição de um parâmetro que pode gerar valores diferentes. O conceito de variável aleatória é essencial em estatística e em outros métodos quantitativos para a representação de fenômenos incertos.

As variáveis aleatórias podem ser classificadas em variáveis aleatórias discretas, contínuas e mistas.

Um exemplo de uma variável aleatória é a altura de uma pessoa, em que o conjunto de pessoas é $\Omega$ e a variável aleatória é a função que mapeia a pessoa $\omega ,\omega \in \Omega$ a sua altura $X(\omega )$ . Com a lei da probabilidade $P$ associada a $\Omega$ é possível calcular a probabilidade de a altura ser em qualquer subconjunto de valores entre 180 centímetros e 190 centímetros $P(180\leq X\leq 190)$ ou a probabilidade de a altura ser menos que 150 centímetros ou mais que 200 centímetros $P(X\leq 150{\mbox{ ou }}X\geq 200)$ .

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...que, como um estudante de pós-graduação na UC Berkeley em 1939, George Dantzig resolveu duas questões até então não respondidas relacionadas com o lema de Neyman-Pearson, porque ele erroneamente pensou que eles eram um dever de casa?
...que um resultado do problema de aniversário é que entre um grupo de 23 (ou mais) pessoas escolhidas aleatoriamente, há mais de 50% de probabilidade de que duas pessoas tenham nascido no mesmo dia do ano?
...que o termo viés não é necessariamente pejorativo na estatística, uma vez que os estimadores tendenciosos podem ter propriedades desejáveis (como um erro quadrático médio menor do que qualquer outro estimador não tendencioso) e que, em casos extremos, os únicos estimadores não tendenciosos não estão nem mesmo dentro do casco convexo do espaço de parâmetro?
...que a distribuição de Cauchy é um exemplo de uma distribuição que não tem média, variância ou momentos superiores definidos?

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