Análise global
Em matemática, a análise global, também chamada de análise em variedades, é o estudo das propriedades globais e topológicas das equações diferenciais em variedades e fibrados vetoriais.[1][2] A análise global usa técnicas em teoria de variedades infinitas e espaços topológicos de mapeamentos para classificar comportamentos de equações diferenciais, particularmente equações diferenciais não lineares. Esses espaços podem incluir singularidades e, portanto, a teoria da catástrofe faz parte da análise global.[3] Problemas de otimização, como encontrar geodésicas em variedades Riemannianas, podem ser resolvidos usando equações diferenciais para que o cálculo das variações se sobreponha à análise global. A análise global encontra aplicação na física no estudo de sistemas dinâmicos[4] e na teoria quântica de campos topológico.[5][6]
Ver também
editar- Análise real, a que lida com o corpo dos números reais;
- Análise complexa, a dedicada ao estudo do corpo dos números complexos;
- Análise funcional, a aplicada ao estudo do comportamento das funções;
- Análise harmônica, a que se ocupa da composição de funções a partir das componentes harmônicas;
- Análise numérica, o estudo de algoritmos e técnicas de cálculo numérico aplicados aos problemas de matemática contínua;
- Análise não padronizada
Referências
- ↑ Smale, S. (1969). «What is Global Analysis?». The American Mathematical Monthly (1): 4–9. ISSN 0002-9890. doi:10.2307/2316777. Consultado em 10 de abril de 2021
- ↑ Palais, Richard S. (1968). «Foundations of Global Non-Linear Analysis» (PDF)
- ↑ Andreas Kriegl, Peter W. Michor (1991). «The Convenient Setting of Global Analysis» (PDF)
- ↑ Marsden, Jerrold E. (1974). Applications of global analysis in mathematical physics. Internet Archive. [S.l.]: [Boston, Publish or Perish, inc.]
- ↑ Freed, Daniel S. (10 de março de 1987). «ON DETERMINANT LINE BUNDLES» (PDF). Department of Mathematics - Massachusetts Institute of Technology
- ↑ Prieto, Angel G (2018). «Teor´ıas Topol´ogicas de Campos Cu´anticos para Variedades de Caracteres» (PDF). Departamento de Algebra, Geometrıa y Topologıa Facultad de Ciencias Matematicas
