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O modelo probabilístico para redes neurais, informalmente chamado Modelo Galves-Löcherbach, é uma nova classe de modelos, com características estocásticas, interativas e evolutivas, no qual cada componente pode assumir dois valores, indicando a existência ou não de um disparo em cada momento. A probabilidade de disparos futuros é dependente da evolução total do sistema desde o último disparo. A base hipotética é de que o cérebro faz uma seleção estatística de modelos, identificando padrões e probabilidades não observáveis a olho nu. Foi desenvolvido pelos matemáticos Antonio Galves e Eva Löcherbach.

Propriedades

Algumas inspirações do modelo são o sistema de partículas em interação de Frank Spitzer e a noção de cadeias estocásticas com memória de alcance variável de Jorma Rissanen. Outro trabalho que o influenciou inclui o estudo de Bruno Cessac com o modelo integra-e-dispara com vazamento, que por sua vez teve influência de Hédi Soula. Os próprios autores chamaram o processo apresentado por Cessac de "uma versão em dimensão finita" do modelo probabilístico.

Modelos anteriores de integra-e-dispara com características estocásticas necessitavam a inserção de um ruído para simular a estocasticidade. Esse modelo se destaca por ser inerentemente estocástisco, incorporando questões probabilísticas diretamente no cálculo dos disparos. Ele também é um modelo de implementação relativamente simples, do ponto de vista computacional, com uma boa relação entre custo e eficiência. É também um modelo não-markoviano, pois a probabilidade da ocorrência de um disparo de um neurônio dado depende da atividade acumulada do sistema desde o último disparo.

Desenvolvimentos do modelo foram realizados, contemplando a noção de limites hidrodinâmicos do sistema de neurônios em interação,o comportamento de longo prazo e aspectos referentes à estabilidade do processo no sentido de prever e classificar diferentes comportamentos como uma função dos parâmetros, e a generalização do modelo para uma configuração de tempo contínua.

Definição formal

Dados uma cadeia estocástica $(X_{t})_{t\in \mathbb {Z} }$ com valores em $\{0,1\}^{I}$ para um certo conjunto de neurônios contável $I$ em um espaço de probabilidade adequado $(\Omega ,{\mathcal {A}},P)$, $X_{t}(i)=1$ quando ocorrer um disparo e $X_{t}(i)=0$ se não tiver ocorrência, para cada neurônio $i$ do conjunto em cada determinado tempo $t\in \mathbb {Z}$.

A probabilidade de um dado neurônio $i$ disparar em um dado tempo $t$, de acordo com o modelo probabilístico, é dada pela fórmula

$P(X_{t}(i)=1|{\mathcal {F}}_{t-1})=\phi _{i}{\Biggl (}\sum _{j}W_{j\rightarrow i}\sum _{s=L_{t}^{i}}^{t-1}g_{j}(t-s)X_{s}(j),t-L_{t}^{i}{\Biggl )}$

sendo $W_{j\rightarrow i}$ um peso sináptico do neurônio $j$ no neurônio $i$ que representa o aumento do potencial de ação de um neurônio devido ao disparo de neurônios próximos, $g_{j}$ é uma função de vazamento, ${\mathcal {F}}$ uma função de filtração e $L_{t}^{i}$ o momento de disparo mais recente do neurônio $i$ antes do tempo em questão $t$, de acordo com a fórmula

$L_{t}^{i}={\text{sup}}\{s<t:X_{s}(i)=1\}$

No instante $s$ anterior a $t$, o neurônio $i$ dispara, restaurando o potencial de ação ao valor inicial.

Ver também

Modelos de disparos neuronais Modelo Hodgkin-Huxley Neurociência computacional NeuroMat

Referências

Categoria:Neurociência