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Edições completas: Mecânica estatística • Modelo Hodgkin-Huxley • Neurociência computacional • Modelo probabilístico para redes neurais • Teoria de campo médio • Modelo FitzHugh–Nagumo • Processo Lévy • Cadeias de Markov • Processo de Poisson • Galves–Löcherbach model • Stochastic chains with memory of variable length • Lesão do plexo braquial • Somatotopia • Função densidade • Modelos de grafos aleatórios exponenciais • Processo de Gram-Schmidt • Equação de Chapman–Kolmogorov • Predefinição:Processos estocásticos • Algoritmo de autovalores • Transição de fase • Hipótese do cérebro crítico • Critical brain hypothesis • Passeio aleatório • Plasticidade sináptica • Potencial pós-sináptico excitatório • Potencial pós-sináptico inibitório • Modelo de Morris-Lecar • Plexo braquial • Processo gaussiano • Campo aleatório de Markov • Eletroencefalografia • Modelo de Hindmarsh-Rose • Sistemas de partícula em interação • Medida de Gibbs • Nervo escapular dorsal • Nervo radial • Nervo peitoral lateral • Nervo musculocutâneo • Medida de Dirac • Nervo torácico longo • Sigma-álgebra • Nervo peitoral medial • Nervo ulnar • Potencial evocado • Estimulação magnética transcraniana repetitiva • Teorema de Donsker • Desigualdade de Boole • Codificação neural • Aprendizado de máquina • Independência condicional • Inferência estatística • Nervo subclávio • Nervo supraescapular • Nervo mediano • Nervo axilar • Movimento browniano geométrico • Caminho autoevitante • Tempo local • Nervo subescapular superior • Nervo toracodorsal • Nervo subscapular inferior • Caminho (teoria dos grafos) • Campo aleatório • Lei do logaritmo iterado

Edições em andamento: Nervo cutâneo medial do braço (N) • Nervo cutâneo medial do antebraço (N) • Cérebro estatístico (N) • Statistician brain • Distribuição de probabilidade condicional (N) • Esperança condicional (N) • Integral de Itō (N) • Martingale • Variação quadrática (N) • Processo Ornstein–Uhlenbeck • Ruído branco • Teoria ergódica • Avalanche neuronal (N) • Teoria da percolação (N) • Função totiente de Euler • Ruído neuronal (N) • Distribuição de Poisson • Córtex cerebral • Estímulo (fisiologia)

O Modelo FitzHugh–Nagumo é um dos principais modelos de disparos neuronais, ou seja, um dos principais modelos matemáticos que descrevem os padrões com os quais potenciais de ação são iniciados e propagados nos neurônios. O modelo em questão faz referência a Richard FitzHugh (1922 – 2007), que sugeriu a criação do sistema em 1961 e a J. Nagumo et al., que criou o circuito equivalente no ano seguinte, descrevendo o protótipo de um sistema excitável (por exemplo, o de um neurônio).

Descrição

O Modelo FitzHugh–Nagumo é um exemplo de oscilador de relaxação pois, se o estímulo externo $I_{\text{ext}}$ exceder um determinado valor limite, o sistema exibirá um percurso característico no espaço fásico, antes das variáveis $v$ e $w$ relaxarem e voltarem aos seus valores de descanso.

Tal comportamento é típico para disparos neuronais (uma pequena elevação, não-linear da tensão da membrana $v$ , diminuiu ao longo do tempo por uma variável de recuperação linear mais lenta $w$ ) após estimulação por uma corrente de entrada externa.

As equações para esse sistema dinâmico são:

{\dot {v}}=v-{\frac {v^{3}}{3}}-w+I_{\rm {ext}}

\tau {\dot {w}}=v+a-bw.

A dinâmica deste sistema pode ser descrita pelo zapping entre os ramos esquerdo e direito de um nullcline cúbico, um conceito utilizado em análise matemática.

O modelo FitzHugh-Nagumo pode ser visto ainda como uma versão simplificada do Modelo Hodgkin-Huxley, que por sua vez faz uma modelagem mais detalhada da ativação e desativação de um disparo neuronal. Nos originais de FitzHugh, esse modelo foi chamado oscilador Bonhoeffer–van der Pol (em homenagem a Karl Friedrich Bonhoeffer e Balthasar van der Pol), porque contém o oscilador Van der Pol como um caso especial para $a=b=0$ . O circuito equivalente foi sugerido por Jin-ichi Nagumo, Suguru Arimoto e Shuji Yoshizawa.^[1]

Veja também

Leituras adicionais

FitzHugh R. (1955) Mathematical models of threshold phenomena in the nerve membrane. Bull. Math. Biophysics, 17:257—278
FitzHugh R. (1961) Impulses and physiological states in theoretical models of nerve membrane. Biophysical J. 1:445–466
FitzHugh R. (1969) Mathematical models of excitation and propagation in nerve. Chapter 1 (pp. 1–85 in H.P. Schwan, ed. Biological Engineering, McGraw–Hill Book Co., N.Y.)
Nagumo J., Arimoto S., and Yoshizawa S. (1962) An active pulse transmission line simulating nerve axon. Proc. IRE. 50:2061–2070.

Referências

↑ Siam: Obituaries Jin-Ichi Nagumo

Ligações externas

O Modelo FitzHugh–Nagumo na Scholarpedia
Interactive FitzHugh-Nagumo. Aplet Java, inlcuindo espaço fásico e parâmetros que podem ser editados em qualquer tempo.
Interactive FitzHugh–Nagumo in 1D. Aplet Java para simular ondas 1D propagando numa estrutura anelar. Os parâmetros podem ser alterados.
Interactive FitzHugh–Nagumo in 2D. Aplet Java para simular ondas 2D, inlcuindo ondas em espiral. Os parâmetros podem ser alterados.
Java applet for two coupled FHN systems Options include time delayed coupling, self-feedback, noise induced excursions, data export to file. Source code available (BY-NC-SA license).

Categoria:Electrofisiologia Categoria:Biofísica

[1] Siam: Obituaries Jin-Ichi Nagumo

[1]